Vierter Abschnitt.
<288
q f i
q f r — 2
Die Summen der Verbindungsrenten folgen hier
wieder der Ordnung nach auf einander von S.\ Q
=rr X Q an durch jeden hohem Grad bis zu
S.X Q (M — Q) rr: Ä M. Bezeichnet man ferner
ein unbestimmtes Glied mit C SA Q.R, so ist der
Coefficient oder C eine Summe yon r —f— I ab
wechselnd bejahten und verneinten Producten, wo
von jedes wieder aus zwey Producten zusammenge
setzt ist. Das erstere Product im ersten Theile, von
unten an genommen, fängt im Zähler mit I an und
geht nach der Ordnung der natürlichen Zahlen bis
r fort, im Nenner aber fängt es mit q -)- j an und
geht nach der Ordnung der natürlichen Zah
len brs q + r fort. Das erstere Product im zwei
ten Theil von unten fängt wieder im Zähler mit I
und im Nenner mit q -f* I an ? geht aber nach der
Ordnung der natürlichen Zahlen im Zähler nur bis
r — I und im Nenner bis q + r — I etc. Das
andre Product des ersten Theils von unten ist ein
Binomialcoefficient, der im Zähler mit r anfängt und im
Nenner mit r aufhört. Das andre Product des zweiten
Theils |von unten ist ein Binomialcoefficient, der im Zäh
ler mit r anfängt und im Nenner mit r—I aufhört, etc.
Also ist überhaupt, die Theile von unten an genommen,
I . . r r . . I
C =
q f x . . q f r *
. . r — i
qf i . . qf r -
i . . r
+