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Vierter Abschnitt, 
X-I s 
(B — B~ ) A, worunter auch die zusammengehö 
rigen A und B begriffen sind, welche beide in dem 
nämlichen Jahre sterben. Dagegen ist die Zahl de 
rer Paare, wovon irgend eine Person vorhanden ist, 
X X XX 
~ A B -J- B A — A ' B . Folglich wird 
der gegenwärtige Werth der Zahlung für das xte 
Jahr, auf jedes Paar vertheilt, = 
x-l X X-r X X XXX 
[(A—- A“)B t(B-" - B“) A] (A-B f AB“- A“B~) 
AB rx 
+ 
X-I X 
A— A- B 
+ 
X-X X 
A— ß- 
X-I X 
A A- 
X 
B- 
A rx 
rx 
A rx 
X X 
A—A—B 
X X 
A— B— 
4- 
X X 
A— A'— 
X 
B—" 
A rx 
rx 
A rx 
X-I X 
B~ B A 
i 
X-I X 
B— A— 
X-I X 
B— A— 
X 
B— 
B rx 
1 
rx 
B rx 
X X 
B—B— A 
X X 
B A— 
+ 
X X 
B—A—B 
• 
t ^ 
B rx 
rx 
B rx 
Flimmt man aber die Zahlungen für alle Jahre zu 
sammen, so erhält man den gesuchten Werth zzz 
A— B [A (a—I) a A (a—I) b — K (a—l)ab] 
4- AB— [A (b—I) b -|- A (b— I)a — A(b—I)ab] 
— AB £A aa —|— A bb —2 A ab — X aab —* X abbj. 
Sollte die Anzahl der in Gesellschaft tretenden Paa 
re ~~~ N seyn, so müfste man den gefundenen Aus- 
, N 
druck mit - —- multipliciren und man erhielte