Von Rent. etc. auf mehr, Leben. 31 
AK) 
AC] > 
AC 
AB 
J 
A K. 
Lct aus 
Glied 
ctoren, 
¡enom- 
multi- 
ptzahl, 
st; das 
e von 
Haupt- 
jede» 
zwey 
Haupt- 
tnmen; 
rodüc- 
den m 
1 jedes 
;te aus 
¡hörige 
enthal- 
)h ein 
zahlen, 
an der 
st also 
/ 
Ai B 1 C L .. K 1 = ABC .. K — -4- A — 9t 
@ _ .. AA AB A c . . AK, und 
A (A B C .. KJ = ABC.. K — A- B 5 C- .. K £ 
= 4 -j-A AAB A C .. A K. 
Nun ist ferner die Anzahl der Vereine nach 
m, welche im ersten Jahre nach Verlauf der Zeit 
x existiren, = 
(A — xA A) (B — xAB) (C — xAC) .. (K — x AK), 
und die Zeit, welche diese Vereine während eines 
Augenblicks durchleben , = 
(A—xAA) (B-xAB) (C-xAC) .. (K-xAK) dx 
-— ABC.. K dx' — 'j) xdx -f x 2 dx — 
91 x 1 d x -f- .. 4* A A AB A C .. A K xm dx; 
folglich ist die Summe der Dauer dieser Verbindun» 
•D 
gen während des ersten Jahrs m 
ABC .. K /dx — /x dx -f" Ct/x 2 dx — 
9v/x 3 d x -f~ • • “h A A A B A C .. A K f xm d x. 
Wenn man nun integrirt und demnächst x zrr: I 
setzt, so erhält man die Dauer aller F erbindungen 
während des ganzen ersten Jahrs = 
abc..k — + — 1 9t + f 0 — .. 
+ 
A A A B A C .. A K. Folglich ist 
m-j- 1 
das fiir das erste Jahr zu der Dauer aller Verbin 
dungen hinzuzusetzende Stück 
ABC .. Kf + f fit — \ 9t ■+ f @ — - — 
A- Bi Ci .. Ki = A CA B C .. K) — f CP — a 
+ 9t - 0 + 
1 2 3 _ 
—a+—9i—— e 
2.3 2 *4 2 *5