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Achter Abschnitt. § 4. 
Demnach ergeben sich die Relationen; 
(23) 
= 2 
Q 
2 
&ßQ r 
6 Yß 
hv 
dBp dB« 
5 p aoa ~z— 
Öy Y ' Öy 9 
a Q Y 
= 0. 
Die erste Gleichung kann man auch in der Form schreiben : 
1 
— 2 2.pa 
Q,a 
dBjp 
üya 
2 
Q 
dBp 
dy « 
— Apa 
dB a \ 
d Ye ) 
Demnach hat die letzte Summe für a — 1, 2, 3 denselben 
Wert, und da die Addition der drei so erhaltenen Summen den 
Wert null liefert, so mufs jede für sich verschwinden. Es ist also: 
(24) 
2 aap 
e 
dBi> - = 2 a Qtt . 
Öy a 
dB« 
Setzt man noch B« = 2bapyp, so gehen die letzten Glei- 
Q 
chungen über in: 
a 2 3 bg 2 — £32^3 — 3-3i bi 3 äigbsi = a 12 b 2l ä 2 ibi 2 = p. 
In zwei Gleichungen (23) kommt die Differenz zßß — a YY 
vor; indem man diese eliminiert, gelangt man zu den Gleichungen: 
pbß« -f- ayßhßahay — aßybycßoaß = q, 
wo die Gröfsen p und q von der Wahl der Marken a, ß, 7 un 
abhängig sind. Die letzten sechs Gleichungen gestatten, falls die 
Differenz b 23 b 31 b 12 —b 32 b 21 b 13 von null verschieden ist, die 
Koefficienten aßy durch p und q darzustellen. Indem man die 
(nicht verschwindende) Determinante der bi* mit ß und den 
Koefficienten von bi* in dieser Determinante mit ßix bezeichnet 
und die mit gewissen Koefficienten multiplizierten Ausdrücke p 
und q durch X und ß ersetzt, gelangt man zu folgender Dar 
stellung der Koefficienten n*: 
a it = Xh u -f- — bü -f- v, ai* — ¿bi* -f- 7: ßy.i 
0 S: 0, 
und es wird: 
(25) M« = X (bß iBi -j- bß 2 B 2 -j- bß 3B3) -j- ßy<x -j- ^Bß, 
wo X, ß, v blofse Funktionen von x 15 x 2 , x 3 sind. 
Diese Darstellung der Formen M 2 , M 3 führt uns auf 
das Problem, eine Form N = c 1 y 1 c 2 y 2 + c 3 y 3 zu suchen.