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Siebenter Abschnitt. § 8. 
welche diese Gerade in A berühren. Auf beiden Seiten werden 
die Radien der Kreise und damit die Bereiche fortwährenden 
Wachstums immer kleiner; es existiert also keine von null ver 
schiedene untere Grenze. Nun beruhen die weiteren Beweise 
darauf, dafs für jede Fläche der Bereich fortwährenden Wachs 
tums von null verschieden ist, stützen sich also auf einen Satz, 
der unmöglich richtig sein kann. 
13. Die Annahme, dafs es in jeder Fläche um einen be 
liebigen Punkt einen Bereich fortwährenden Wachstums giebt, darf 
hiernach wohl als der fundamentale Fehler in Tillys System be 
zeichnet werden. Wenn im Vergleich hiermit die übrigen Mängel 
des Werkes auch weniger in Betracht kommen, so möchten wir 
doch die Art und Weise noch erwähnen, wie diejenige Drehung 
um einen Punkt eingeführt wird, bei der jeder Punkt eine in sich 
verschiebbare Linie beschreibt. Bei einer solchen Bewegung soll 
die Veränderung betrachtet werden, die in einem Augenblick vor 
sich geht; da, heifst es, werde der Punkt A durch einen Punkt 
B ersetzt, B durch C u. s. w. Eine solche Darstellung wäre nur 
gestattet, wenn auf jeden Augenblick ein anderer unmittelbar 
folgte, und wenn es in einer Linie zu jedem Punkte einen be 
stimmten unmittelbar vorangehenden und einen unmittelbar fol 
genden gäbe. Da beides nicht der Fall ist, kann man den Beweis 
nicht für genügend erachten. 
§ 9- 
Veroneses Aufbau der Geometrie. 
Das groise Werk Veroneses »Fondamenti della Geometria«, 
welches vor kurzem auch in einer deutschen Ausgabe erschienen 
ist, 22 ) zerfällt nach einer Einleitung in zwei Teile, von denen der 
erste »die Gerade, die Ebene und den Raum von drei Dimen 
sionen im allgemeinen Raum« behandelt, während der zweite 
Teil dem »Raum von vier und n Dimensionen im allgemeinen 
Raume« gewidmet ist. Ein Anhang befafst sich mit historisch 
kritischen Untersuchungen über die Principien der Geometrie. 
So wichtig die Einleitung, in der die »Fundamentalsätze über die 
abstrakten mathematischen Formen« entwickelt werden, auch für 
das ganze System sind, müssen wir uns doch versagen, darauf 
hier einzugehen. Zwei besonders wichtige Kapitel sind im fünften