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o. Über die partielle Differentialgl. 
d'V I fry . d'V _ 
dx 2 dy 2 ' dz i 
genommne partielle Differential des Ausdrucks 
iöZTl 2 , (ö/7t 2 , (<9Zn 2 
\ dx i t (dy) ‘' (dz i * 
Ist daher die Function II so beschaffen, dafs die Gleichung (4.) identisch er 
füllt wird, so verschwindet dieser Theil und man erhält 
dû 
1d 2 a | d 2 a | 
SVj _ 
d 2 U , 
d 2 n , 
d 2 n 
da 
\dx 2 1 dy 2 1 
1 dz 2 ) ~ 
% 
1 
dy 2 1 
dz 2 
Umgekehrt hat man die beiden Gleichungen 
d 2 a , d 2 o __ 
dy 2 ' dz 2 
wenn a als Function von x, y, z durch die Gleichung 77= 0 bestimmt wird, 
und die beiden Gleichungen 
und zwar die erste identisch, Statt finden. Man hat daher den Satz: 
Wenn eine Gröfse a als Function von x, y, z durch die Gleichung 77= 0 
bestimmt wird, in welcher die Function 77 der partiellen Differentialgleichung 
Genüge leistet, und man aufserdem 
d 2 n , 
d 2 n 
, d 2 n 
dx 2 1 
dy 2 
1 dz 2 
hat, so ist eine willkürliche Function der Gröfse o, 
V = f{o) 
eine Lösung der partiellen Differentialgleichung 
d 2 V,d 2 V , d 2 V 0 
dx 2 ‘ dy 2 ' dz 2 
Wenn 77 in Bezug auf x f y, z linear ist, so findet die zweite der Bedingungs 
gleichungen (5.) von selber Statt. Man findet daher in diesem Falle als Co- 
rollar des vorstehenden Satzes den folgenden: 
Wird eine Gröfse a als Function von x, y, z durch die Gleichung 
Ax+By-^Cz-i = 0 
bestimmt, in welcher A, B, C beliebige Functionen von a bedeuten,