Zur fünften Aufgabe. Sind über ay [Command. ZXXVII.] 
die beiden Halbkreise aßy, det, bescbrieben, und ist ad = 
und zieht man von y tiie Linie ßy, so ist ße = rjy. 
Da nämlich ad = y£, 
dx, und da ad- — dy, so ist ßx = xy, folglich, weil ex = xrj, 
ße = rjy. Offenbar ist auch ßrj = ey, was zu beweisen war. 
Illeiben die Halbkreise aßy, [Command. LXXVIII \ 
und es sei von y an den Halbkreis de£ die Tangente ye gezogen, 
die bis ß gehl so ist, da ad = £y, ße = ey. 
Oflenbar sind die 
beiden Halbkreise um 
denselben Mittelpunkt 
rj beschrieben. Zieht 
man die Linien r/£, aß, 
so sind die Winkel 
bei £ und hei ß rechte, 
mithin aß || erj, und 
da arj — yij, so ist 
ße == ey, was zu beweisen war. 
Zur siebenten Aufgabe. Weihen die [Command. LXXJX] 
Halbkreise aßy, und ist ad — Ly; wird nun der grössere 
Kreis vervollständigt u. durch £ die beliebige ßrj gezogen, so ist ße=ijj. 
Von dem Mittelpunkt d sei 
auf ßrj die Senkrechte dx ge 
fällt, so ist ßx — xrj. Zieht 
man nun ed, so ist de ¡1 dx, 
und da dd = x9£, so ist ex 
= es ist aber ßx = xij, 
mithin ße — £/y, was zu be 
weisen war. Offenbar ist auch 
ßl = £r i-