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Zur neunten Aufgabe. Hat man die fCommand LXXX.} 
Halbkreise aßy, dt£, und ist ad = t/y; zieht man ferner ßy und 
fällt darauf von /y die Senkrechte rß), so ist ße — x/A. 
Ist K der Mittelpunkt 
des Halbkreises de£ und fällt 
man aut xe die Senk 
rechte A^/, so ist £fl = fIX. 
Da nun ad = £ry, dA = A£, 
so ist al — Irj. Es sind 
aber die drei Linien aß, 
A(.1, &r] parallel, folglich/ii/z 
= ¿/,9-, mithin, da e/i — /ix, ße—xfr. Offenbar ist auch ßx = e&. 
Bleibt dieselbe Voraussetzung, und [Command. LXXXI.] 
berührt ßy den Halbkreis de£, so ist wiederum ße — e&. 
Es sei wiederum A der 
Mittelpunkt des Halbkreises 
de£, und zieht man Ae, so 
steht dieselbe auf ßy senk 
recht. Es sind demnach 
die drei Linien aß, eA, >y# 
parallel, und da a'K = Avy, 
so ist ßs = e&, was zu 
beweisen war. 
Zur achten Aulgabe. Bleiben die [Command. LXXX11.] 
beiden Halbkreise aßy, dt£, und ist ad<^£, aber ad = yr}\ 
wird ferner der Kreis ßaxy vervollständigt, zieht man die beliebige 
Gerade ßx und fällt darauf von n di' 
Senkrechte rjO , so ist ße=xH. 
Fällt man von A, dem 
Mittelpunkt des Kreises aßy, 
die Senkrechte А /и auf so 
ist ßfi = fix. Da nun aA 
= А у, ад — i]y, so ist dA 
= Ary. Es sind aber die 
drei Linien de, А ¡л, rjü pa 
rallel, mithin efi = fi&. Nun 
ist ßfi — fix , daher ße — 
&x. Offenbar ist auch &ß 
— ex.