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Quadrat über ty; aber Quadrat über ße : Quadrat über ey — 
Quadrat über arj : Quadrat über rjy, 
(wenn rj der Mittelpunkt des Halbkreises dsl! und die Linie rje ge 
zogen wird), und Quadrat über ey — Quadrat über rjy ■—• Qua 
drat über etj, mithin Quadrat über ad : Quadrat über rjy — Qua 
drat über drj = Quadrat über arj : Quadrat über rjy. 
Es sei nun da — aö. und öy im Punkte x halbirt. Da 
Quadrat über at] : Quadrat über rjy ■— Quadrat über ad : 
Quadrat über rjy — Quadrat über dtj, 
so ist durch Differenz Rechteck drj.rjö : Quadrat über tjd (d. h. 
ötj : tjd), wie eins der Verhältnisse, also wie Quadrat über ad : 
Quadrat über rjy — Quadrat über drj = 2 Rechteck dy . X : 2 
Rechteck dy .rjy.. Es sei also 2 Rechteck dy. X — Quadrat über 
ad. Es ist aber Quadrat über ad gegeben, folglich auch 2 Recht 
eck dy. X. daher auch das einfache Rechteck. Nun ist yd gege 
ben, mithin auch X. Da aber rjÖ : rjd — Quadrat über ad ( = 2 
Rechteck X.dy) : 2 Rechteck dy. rjy, = X : rjx, so ist Rechteck 
ötj . rjy. — Rechteck X.tjd. Auch sind die drei Linien öd, dx, X 
gegeben. Wir kommen somit auf eine Aufgdie des bestimmten 
Schnittes: Wenn <1 io drei (Geraden öd, dx, X gegeben sind, dx 
so im Punkte tj zu theilen, dass das Verhältniss von Rechteck 
ötj. rjy. : Rechteck X . tjd ein Verhältniss der Gleichheit wird. Dies 
geschieht ohne Schwierigkeit, und es findet keine Determination 
sLatl. Es ist also der Punkt rj gegeben und ist der Mittelpunkt 
des Halbkreises del*. Daher ist der Halbkreis der Lage nach gege 
ben >on dem gegebenen Punkt y ist die Tangente ßy gezogen, 
folglich ist sie der Lage nach gegeben. Eben dasselbe passt, wenn 
der Punkt unterhalb liegt. 
Synthesis. Es sei aßy der Halbkreis, und d der ’gegebene 
Punkt; es soll die Aufgabe gelöst werden. Es sei 2 Rechteck 
dy . X = Quadrat über ad, aö = da, und dy in y. halbirt. Fer 
ner tlieile man von den drei gegebenen Graden öd. dx, X die 
Gerade dx in tj so, dass das Verhältniss von Rechteck X.rjd : 
Rechteck örj.ryx ein Verhältniss der Gleichheit wird. Alsdann be 
schreibe man um rj den Halbkreis de£, so wird dies der verlangte 
sein. Zieht man nämlich an den Halbkreis die Tangente ßy, so 
ist ad = ße. Denn da Rechteck Ötj.rjx — Rechteck X.rjd, so 
ist Örj : tjd = X : rjx\ aber