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in als eine überflüssige 
i. haben larl uo)'6i’ \ 
— 129 — 
Srj : r]d = Rechteck Stj . rjd : Quadrat über rjd 
— Quadrat über tja — Quadrat über ad : Quadrat über tjd, 
undAttjx — 2 Rechteck h ■ dy : 2 Rechteck dy. rjx 
= Quadrat über ad : Quadrat über rjy — Quadrat über dn; 
mithin Quadrat über rja 
= Quadrat über ad 
demnach Quadrat über atj 
Quadrat über ad : Quadrat über rjd 
Quadrat über rjy — Quadrat über dy, 
Quadrat über rjy — Quadrat über ad : 
Quadrat über >jy — Quadrat über dtj, 
Quadrat über dij — Quadrat über rjy 
Quadrat über tje = Quadrat über ey, 
Quadrat über rjy = Quadrat über ad 
: Quadrat über ey. 
Quadrat über rjy = Quadrat über ße 
: Quadrat über ey, 
Quadrat über ey — Quadrat über ad 
: Quadrat über ey, 
Quadrat über ße, und ad — ße. 
Oflenbar ist aber ße > ey, denn wir haben 
Srj : rjd = Quadrat über ad : Quadrat über ey, 
aber d-rj> rjd, mithin Quadrat über ad > Quadrat über ey 
und ad > sy, daher ad um vieles grösser als £y. 
Der Halbkreis det löst also die Aufgabe. leb behaupte nun, dass 
er allein sie lösl. Man beschreibe irgend einen andern djtv und 
ziehe die Tangente yjiß. Wenn nun dj.tr die Aufgabe löst, so 
wird ad = jtig sein. 
aber Quadrat über rjy 
folglich Quadrat über arj 
Nun ist Quadrat über aij 
demnach Quadr. über ße 
mithin Quadrat über ad 
6 07 J™ * rtr 
Ist o der Mittelpunkt des Halbkreises djtv und zieht man ntt, so 
ist der Analysis zufolge Rechteck So . ox == Rechteck l do, was 
ungereimt ist, denn in der Lehre vom bestimmten Schnitt ist ge 
zeigt, dass es grösser ist. Folglich löst der Halbkreis djtv die 
Gerhardt, Pappus. g