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Aufgabe nielli. Auf gleiche Weise wird gezeigt, dass auch kein
anderer Halbkreis ausser òsl die Aufgabe löst; demnach löst der
Halbkreis de£ die Aufgabe allein Welcher von beiden Halbkrei
sen ein grösseres Stück abschneidel, wird auf folgende Weise dar-
gethan. In der Lehre von dein bestimmten Schnitt ist gezeigt,
dass Hechteck Я . do < Hechteck Oo . ox, mithin Я : ох < O-о : od;
aber es ist, wie bewiesen, Я : xo = Quadrat über ad : Quadrat
über oy — Quadrat über od, und Oo : od = Quadrat über oa
— Quadrat über ad : Quadrat über od,
mithin Quadrat über ad : Quadrat über oy — Quadrat über od
< Quadrat über oa - Quadrat über ad : Quadrat über od,
folglich durch Zusammenfassen
Quadrat über ad : Quadrat über oy — Quadrat über od
(d. h Quadrat über yii)
< Quadrat über oa : Quadrat über oy
d. h. < Quadrat über : Quadrat über [iy,
es ist demnach £//> ad. Auf gleiche Weise lässt sich nun zei
gen, dass auch alle zwischen den Punkten a, ß fallenden Linien
grösser, dagegen alle zwischen ß, у liegenden kleiner sind als ad-
Denn beschreiben wir wiederum den Halbkreis Öttq , ziehen die
Tangente ony und machen dieselbe Construction wie früher, so
wird r, der Mittelpunkt des Halbkreises öttq, auf der andern Seite
des Punktes t] liegen. Nach der Lehre vom bestimmten Schnitt
ist Hechteck xh]. ryx > Hechteck Ут.тх, und demnach ad > П7г ;
daher schneiden die Halbkreise, deren Tangenten dem Punkte а
am nächsten liegen, grössere Stücke, die entfernter liegenden klei
nere Stücke, als ad ab. Ls ist also möglich, durch den Punkt d
Halbkreise zu beschreiben, so dass wenn man die Tangente eines
jeden derselben bis zur Peripherie des grossem Halbkreises ver
längert, die zwischen dem Berührungspunkt und der Peripherie
des grösseren Halbkreises liegende Gerade gleich, grösser oder
kleiner als ad wird.
Zur neunzehnten Aufgabe. Hieiben [Command. LXXX.VI.]
wiederum die Halbkreise, ist aö^yZ, ad=y//, wird aut die durch
gelegte Linie von rj die Senkreckte rft gefällt, der Halbkreis aßy
vervollständigt, und ߣ bis x verlängert, so ist ßO' = ex.
