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Wird von A, dem Mittel 
punkt des Kreises aßy, auf 
ßx die Senkrechte A[i ge 
fällt, so ist [iß = [ix. Da 
nun aA = ly, ad = rjy, so 
ist öl = Irj; es sind aber 
die drei Linien de, l[i, rjH 
parallel , mithin 6[i = [i&. 
Nun ist ß[i = [ix , folglich 
ße = ilx. Offenbar ist da 
her ßd- = ex. 
Eine Aufgabe zu eben derselben. [Command. LXXXYI/.] 
Es sei der Halbkreis aßy und der Punkt ö gegeben, es soll über 
ay durch den Punkt d ein Halbkreis beschrieben werden, so dass, 
wenn man die Tangente tß zieht, ad = Cß ist. 
Es sei gesche 
hen. Da also ad 
= £/Sf, so ist auch 
Quadrat über ad 
= Quadrat über 
'Qß = Rechteck a£. 
'Cy. Wenn wir dem 
nach ein dem Qua 
drat über ad glei 
ches Rechteck, dem zu seiner Ergänzung ein Quadrat fehlt, an der 
Linie ay anlegen, wie Rechteck a£.£y, die Senkrechte £ß ziehen, 
und über d£ den Halbkreis öe£ beschreiben, so berührt ßt den 
Halbkreis und ist = ad. Dies findet aber statt, wenn ad kleiner 
als die Hälfte von ay ist. Ist nun der Halbkreis gefunden, und 
beschreiben wir durch d andere Halbkreise wie ör]#, dxl und 
ziehen die Tangenten &[t, Ar, so ist #// > ad, Iv < ad. Da näm 
lich ad < öy, so liegt &[i zwischen d, y\ in £ fällt es nicht, denn 
sonst würde #y = Ly, was ungereimt ist; noch weniger fällt es 
zwischen y, £, denn alsdann würde &y •< ty, was ebenfalls wider 
sinnig ist, denn &y > ty, wie ursprünglich in der Aufgabe ange 
nommen ist. Es liegt also der Punkt & zwischen d. Nun ist