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Rechteck ai) . dy d. h. Quadrat über ¡ttd > Rechteck a£.£yd.h. 
Quadrat iiher £ß, mithin auch grösser als Quadrat üher ad, daher 
d[i > ad. Die Linie Iv liegt zwischen y, t, weil Rechteck al.ly 
Quadrat über ad, denn Rechteck al.ly < Rechteck at, ■ "Qy; 
mithin Quadrat über Iv < Quadrat üher ad, daher lv.ad. Auf gleiche 
Weise verhält es sich mit allen Linien, die nach dem Punkt y zu liegen. 
Demnach ist allgemein von den Halbkreisen, die sich dem Punkt y nä 
hern, die Tangente kleiner als ad, dagegen wird die Tangente der sich 
davon entfernenden Halbkreise immer grösser sein. Es ist also mög 
lich, über ay durch den Punkt d Halbkreise zu beschreiben, dass 
die Tangenten derselben bald gleich, bald grösser, bald kleiner als 
ad sind. 
Zur ein und zwanzigsten Aufgabe. [Command. LXXXVIII.] 
Hat man die Halbkreise aßy, det, ist yd = arj, und auf die 
durchgelegte Linie t.ß die Senkrechte t]d gefällt, so ist dß = xe. 
+ y 
Man fälle von l. dem Mittelpunkt des Halbkreises aßy, die Senk 
rechte l^i auf ߣ, so ist ßf-i = /<*. Da nun rja = yd, al = ly, 
mithin Tjl = Zd, und da die drei Linien rjd, Ifi, de parallel sind, 
so ist 19yi = /ns; hiervon ßfi — ( tix subtrahirt, ist dß = xe. Of 
fenbar ist auch dx = ßs, was zu beweisen war. 
Bleibt dieselbe Voraussetzung, und [Command. ZXXX/X.] 
ist ßt, eine Tangente im Punkte ß, so ist wiederum d-ß = ßs. 
Zieht man 
^ von a, dem 
Mittelpunkt d. 
" \ Halbkr. aßy, 
—nach aß die 
Linie xß, so 
ist sie auf ßt senkrecht. Da nun zwischen den drei Parallelen 
rjd-, ßx, ed, rjx = xd ist, so ist auch dß == ßs, was zu bewei 
sen war.