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Berührungspunkt ß gezogen, folglich liegt auf ßy der Mittelpunkt 
des Kreises ßy. 
Der Beweis kann offenbar auch auf folgende Weise geführt 
werden. Zieht man nämlich die Linie ßtrj, und yt, aij, so wird 
zl dßt, = ßarj = ßyX] mithin y'Cß = ¿L arjß. Nun 
ist arjß — B, daher auch .¿1 ßty = R; folglich liegt auf ßy 
der Mittelpunkt des Kreises ßy. Auf gleiche Weise wird der Be 
weis geführt, dass wenn der Mittelpunkt des Kreises ßy auf aß 
angenommen wird, auch der Mittelpunkt des Kreises aß darauf liegt 
Sind andererseits aß, ßy Durchmesser, so [Command. CI.] 
berühren die Kreise einander. 
Zieht man die Tangente dße des Kreises aß, so ist aße 
= R; nun ist ßy ein Durchmesser , mithin ist de die Tangente 
des Kreises ßy im Punkte ß. Aber sie berührt auch den Kreis 
aß im Punkte ß\ mithin berührt der Kreis aß den Kreis ßy im 
Punkte ß, nach derselben Figur wie zum vorhergehenden Satze. 
Zur sechzehnten Aufgabe. Berühren die [Command. CIL] 
Kreise aßy, deß einander im Punkte ß, zieht man durch ß die 
Linien yßd, aße und ferner ay, de, so ist ay || de. 
Man ziehe die 
beiden Kreisen 
gemeinschaftliche 
Tangente des 
Punktes ß. Da 
<3 nun ßi, eine Tan 
gente, ßa eine 
Sehne ist, so ist 
aßt =zl ayß, 
uud aus demsel 
ben Grunde ^ rjße = .¿1 edß. Es ist aber ^ aßt, = ijße, 
daher .Zl ayß — Z-edß\ sie sind zugleich Wechselwinkel, mithin 
ay || de, was zu beweisen war.