gerungen, die wir als wahr annehmen, wie sie es auch nach der 
Voraussetzung sind, zu irgend einer Behauptung; wenn nuu diese 
Behauptung wähl’ ist, so wird es auch das Gesuchte sein ; der Be 
weis wird einen der Analysis entgegengesetzten Gang nehmen; 
kommen wir aber auf eine falsche Behauptung, so wird auch das 
Gesuchte falsch sein. Was nun die Aufgaben lösende* Analysis an 
langt , so setzen wir das vorgelegte Problem als bekannt voraus 
und gelangen durch die sich daraus ergebenden Folgerungen , die 
wir als wahr annehmen, zu irgend einer Behauptung; wenn nun 
diese Behauptung möglich und ausgemittelt ist, was die Mathema 
tiker gegeben nennen , so wird auch das Problem möglich sein; 
auch hier wird der Beweis einen der Analysis entgegengesetzten 
Gang nehmen; kommen wir aber auf eine unmögliche Behauptung, 
so wird auch die Aufgabe unmöglich sein. Determination ist die 
Voruntersuchung, wann und wie und auf wie vielerlei Art die Auf 
gabe möglich ist. Soviel über Analysis und Synthesis. 
Die"oben erwähnten Schriften, die über den rückwärts auf 
gelösten Ort handeln, folgen so aufeinander: von Euklid ein Buch 
Data; von Apollonius zwei Bücher über den Verhältnissschnitt, 
zwei Bücher über den Raumschnitt, zwei Bücher über den be 
stimmten Schnitt, zwei Bücher über Berührungen; von Euklid drei 
Bücher über Porismen ; von Apollonius zwei Bücher über Neigun 
gen, zwei Bücher über ebene Oerter, acht Bücher über Kegel 
schnitte; von Aristäus fünf Bücher über körperliche Oerter; von 
Euklid zwei Bücher über Oerter auf der Oberfläche; von Eralo- 
sthenes zwei Bücher über mittlere Proportionallinien. Es sind 
dies drei und dreissig Bücher, von deren Inhalt, bis auf die Kegel 
schnitte des Apollonius, Kenutniss zu nehmen ich dir anempfehle, 
so wie auch von der Anzahl der Oerter, der Determinationen und 
der Fälle, die in jedem Buche Vorkommen, desgleichen von den 
aufgesuchten Hülfssätzen; ich glaube in der Abhandlung über diese 
Bücher keine Frage unberücksichtigt gelassen zu haben. 
Das erste Buch , welches die Data enthält, hat im Ganzen 
neunzig Lehrsätze, von denen die ersten drei und zwanzig sich 
auf Grössen im Allgemeinen beziehen, der vier und zwanzigste han 
delt von proportionalen Linien die nicht ihrer Lage nach gegeben 
sind, die folgenden vierzehn von Linien die ihrer Lage nach gege 
ben sind, die nächsten zehn von Dreiecken, die ihrer Gestalt nach, 
nicht ihrer Lage nach gegeben sind, die folgenden sieben von be-