151 
Es sei geschehen. Man 
ziehe die Tangente ta. Da 
nun ay II d'f, so ist Zy = 
yds, aber Z у = Z "Que 
als Winkel zwischen Tangente 
und Sehne, mithin ZCas — 
Z yds. Daher liegen die 
Punkte a, ß, d, £ aul der 
Peripherie eines Kreises, und 
es ist Rechteck as . sß = 
Rechteck £fi . sd. Nun ist Rechteck as. sß gegeben, denn es ist 
dem Quadrat über der Tangente gleich, mithin ist auch Rechteck 
Cs . sd gegeben. Es ist aber ds gegeben, folglich auch fi£. Aber 
sie ist auch der Lage nach gegeben, und da der Punkt £ gegeben 
ist, so ist auch £ gegeben. Von dem gegebenen Punkt £ ist nun 
an den der Lage nach gegebenen Kreis aßy die Tangente Ca ge 
zogen; es ist also La der Lage und der Grösse nach gegeben, und 
da der Punkt £ gegeben ist, so ist auch a gegeben. Aber es ist 
auch der Punkt £ gegeben, mithin ist as der Lage nach gegeben. 
Nun ist der Kreis der Lage nach gegeben, folglich auch der Punkt 
ß. Es ist aber ein jeder der Punkted, £ gegeben, mithin auch 
eine jede der Linien dß, ßs der Lage nach. 
Synthesis. Es sei der Kreis aßy und die beiden Punkte d, 
£ gegeben, und es sei das Quadrat über der Tangente gleich dem 
Rechteck aus df und irgend einer andern Linie sC. Man ziehe 
von £ an den Kreis aßy die Tangente £a, ferner as und dß und 
verlängere sie bis y, und ziehe ay. so ist ay || ds. Denn da Recht 
eck Cs . sd — Quadrat über der Tangente, aber auch Rechteck 
as. sß = Quadrat über der Tangente, so ist Rechteck as. sß = 
Rechteck Ls.sd. Mithin liegen die Punkte a, ß, d, £ auf der 
Peripherie eines Kreises, folglich zl Las = Zßds; aber ZCas 
— Zayß als Winkel im entgegengesetzten Kreisabschnitt, daher 
Zl ayß = ßds, und da sie Wechselwinkel sind, so ist ay || ds. 
Zur vierzehnten Aufgabe. Berühren sich [Command. CVI.] 
die beiden Kreise aßy, asd im Punkte a, und zieht man von a 
die Linien adß, asy, und verbindet ds, ßy, so ist ds || ßy.