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gleich. Von dem Punkt £ lege man eine Tangente tß an den 
Kreis aßy, ziehe öß und verlängere sie bis or, und ziehe ae, ßy, 
so ist ßy II ös. Denn da Rechteck eö . d£ gleich dem Quadrat 
über der Tangente, aber auch Rechteck erd. öß dem Quadrat über 
der Tangente gleich ist, so ist Rechteck aö. öß — Rechteck sö ■ 
d£; es liegen also die Punkte or, ß, £, £ auf der Peripherie eines 
Kreises, mithin ist or d. h. yßt, = ߣö, weil /?£ eine 
Tangente und ßy eine Sehne ist, und da sie Wechselwinkel sind, 
so ist ßy H öe. 
Eine Aufgabe zur achtzehnten. Es [Command. CVIIL] 
sind der Kreis aßy und die Punkte ó', £ der Lage nach gegeben; 
es sollen von ö, e nach einem Punkt or der Peripherie die Linien 
ôa, as gezogen werden, so dass öe || ßy. 
Es sei geschehen. Man lege 
von ß aus an den Kreis aßy die 
Tangente ßt, so ist ^ Zßö = 
¿~y = Z-s. Mithin liegen die 
Punkte ß, £, er, £ auf der Peri 
pherie eines Kreises, folglich 
Rechteck ßö . öa — Rechteck 
£d. öe. Es ist aber Rechteck 
ßö . öa gegeben, denn von dem 
gegebenen Punkt ö ist durch 
den der Lage nach gegebenen Kreis die Linie aöß gelegt, mithin 
ist auch Rechteck £d . öe gegeben. Nun ist öe gegeben , lolglich 
auch £d. Da aber der Punkt, ö gegeben ist, so ist es auch £. 
Von diesem gegebenen Punkt £ ist nun an den der Lage nach 
gegebenen Kreis die Tangente Lß gezogen, mithin ist tß der Lage 
nach gegeben. Es ist aber auch der Kreis der Lage nach gegeben, 
folglich auch der Punkt ß. Da nun der Punkt d gegeben, so ist 
auch ßö der Lage nach gegeben. Da ferner der Kreis der Lage 
nach gegeben, so ist es auch der Punkt a, mithin ist, da ein jeder 
der Punkte ö, e gegeben, auch eine jede der Linien öa, ae der 
Lage nach gegeben. 
Synthesis. Es sei der Kreis aßy und die beiden Punkte ö, 
e der Lage nach gegeben. Man ziehe die beliebige Linie aöß, und 
es sei Rechteck cfd. öß = Rechteck eö. d£, d. h. man lege an den 
Kreis aßy die Tangente ßi,, und ziehe die Linie yea. Da nun 
£/¥d = £, denn die Punkte er, ß, e, £ liegen auf der Peri-