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Z.yߣ. Nun ist die Linie dߣ eine gerade, mithin auch die Linie 
aßy, was zu beweisen war. 
Zur fünf und zwanzigsten Aufgabe. Ist [Command. CXI.] 
aß — ßy, ad — de, de || ßy, so ist die Linie, die durch die Punkte 
a, e, y geht, eine gerade Linie. 
Man ziehe a£, £y, und 
ae || ߣ, und es werde ed 
I is £ verlängert. Alsdann ist 
d.'—dß. Es ist aber ad—Ö£, 
Io]glich aß — Nun ist 
aß = ßy, mithin auch ßy = 
L£. Aber es ist auch ßy || 
£«, daher y£ = ß'C. Da nun 
a£ || ߣ, so ist offenbar die Linie a£y eine gerade Linie. 
Zur ein und dreissigsten Aulgabe. Ge- [Command. CXII.] 
heu von dem Kreise aßy die gleichen Linien ßd, dy aus, von wel 
chen ßd eine Tangente ist, so ist auch dy eine Tangente. 
Dies erhellt ohne Schwierig 
keit; denn zieht man da, so ist 
Rechteck ad . d£ = Quadratüber 
dß, aber Quadrat über dß — Qua 
drat über dy, mithin Rechteck 
ad . de = Quadrat über dy, folg 
lich berührt dy den Kreis aßy. 
Hat man die [Command. CXIII.] 
Kreise aß, ßy und zieht durch ß die 
Linie aßy, geben ferner ad, y£ zu den 
Mittelpunkten der Kreise, und ist ad || 
£y, so berühren die Kreise aß, ßy ein 
ander im Punkte ß. 
Sind d, £ die Mittelpunkte der 
Kreise, und zieht man dß, ߣ, so ist dߣ 
eine gerade Linie, denn ad || y£ und 
ad : dß — y£ : eß, mithin sind in den 
beiden Dreiecken die Winkel y, a einan 
der gleich und die die Winkel d, £ ein- 
schliessenden Seiten stehen in Propor 
tion ; daher sind die Dreiecke gleichwink-