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lig und es ist ¿Laßd = ¿-yße. Nun ist aßy eine gerade Linie, 
folglich auch dße. Da also die Mittelpunkte und der gemeinsame 
Punkt in einer geraden Linie liegen, so berühren die Kreise aß, 
ßy einander im Punkte ß, was zu beweisen war. 
Zur zwei und fünfzigsten Aufgabe. Ist [Lommand. CXIV.] 
aß || ay = ßd, ^ ayd > H, Zl ßöy < R, so ist ad ein Paral 
lelogramm. 
Da ayd > R, ¿-ßdy 
a 
£ ^ Nun ist ae || ߣ, aber es ist 
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auch aß i| yd und Zl e = £ = R. Daher ist Cd — ey, mithin 
auch e£ = yü, folglich aß = yd. 
Hat man die beiden gleichen Kreise [Command. CXP] 
aß, dy, durch deren Mittelpunkte die Linie ad geht, und ist «£ || 
yd, so schneidet auch e£ verlängert den Kreis aß. 
Man ziehe 
von r\, &, den 
Mittelpunkten 
der Kreise, die 
Linien »¡x, &X 
senkrecht auf 
ad, und ver 
binde xX. Als 
dann ist rjx— 
Ort 
und || &X, daher auch xX — und || mithin sind die Winkel 
bei x, X rechte. Nun sind r/x, üX Radien, folglich ist xX eine 
Tangente der Kreise. Offenbar berührt also die Tangente des 
Kreises dy auch den Kreis aß. Daher schneidet die Linie «£, die 
den Kreis yd schneidet, auch den Kreis aß; sie wird verlängert 
ihn zwischen ß, X treffen, wie et den Kreis yd zwischen y, x 
schneidet. 
Ist da = ae, ßd = ye und zieht man [Command. CXVI.\ 
de, so wird de verlängert mit ßy Zusammentreffen. 
Gerhardt, Pappus. 
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