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Quadrate der von e aus gelegten Tangente gleich ist, so ist Hecht- 
eck as . sy — Hechteck de. eti, mithin liegen die Punkte d, &, y, 
a auf der Peripherie eines Kreises. Da ferner ßrjy = yH 
und Zl ßny = ßay, so ist Zl ßay = -Z. yds. Nun liegen die 
Punkte a, y, d, & aut der Peripherie eines Kreises, mithin bildet 
aß mit ßd eine gerade Linie. Das Uebrige erhellt von seihst, 
auch die besondern Palle, sie lassen sieb auf die besondern Fälle 
des Hülfssatzes zur seebszebnten Aufgabe zurückführen. 
Hat man die beiden Kreise aß, yd [Command. CXVIII. 
und wird ad verlängert, so dass sr¡ : rjC = Radius des Kreises 
aß : Radius des Kreises yd, so schneidet die von rj aus gezogene 
Linie, die den Kreis yd schneidet, verlängert auch den Kreis aß. 
Es seien s, £ die Mittelpunkte der Kreise; man ziehe von rj 
die Tangente r]$, die den Kreis yd berührt, verbinde £d und ziehe 
zu ihr die Parallele ex. Da nun £r t : rj^ = ex : £3 , so ist di e 
Linie, die durch die Punkte rj, 3, x geht, eine gerade. Aber ¿Z -3 
= R, mithin auch Zz = R, folglich wird die von rj aus gezogene 
Tangente des Kreises yd verlängert auch den Kreis aß berühren. 
Nun liegen die Linien, welche den Kreis yd schneiden, zwischen 
d, &, mithin werden sie verlängert zwischen x, ß treffen. Aber 
die rjx ist eine Tangente, mithin ist die zwischen ß, x, d, $ lie 
gende Linie eine Sekante; sie schneidet den Kreis aß, folglich 
wird die vom Punkt ij aus gezogene Linie, die den Kreis yd 
schneidet, auch den Kreis aß schneiden. 
Das erste Ruch über die Berührungen enthält sieben Auf 
gaben, das zweite deren vier. 
i an sehr ver-