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Ebene Oerter. 
Z w ei B ü cli e r. 
Zu dem ersten Ort des zweiten Buches. [Command. CX1X.] 
Hat man das Dreieck aßy und zieht die Linie ad so, dass ßd : 
dy = Quadrat über ßcc : Quadrat über ay, so ist Rechteck ßd . 
dy = Quadrat über ad. 
Zieht man durch y die Linie 
ye || aß, so ist ßd: dy — aß: ye 
— Quadrat über aß : Rechteck 
aß . ße. Aber es war ßd : dy = 
Quadrat über aß : Quadrat über 
ay, mithin Rechteck aß . ye = 
fi 
V d Quadrat über ay. Daher stehen 
die gleiche Wechselwinkel einschliessenden Seiten in Proportion, 
lolglich yad — ¿Iß, daher Rechteck ßd. dy — Quadrat über 
da. Der umgekehrte Satz erhellt ohne Schwierigkeit. 
Zum zweiten Ort Hat man das Drei- [Command. CXX] 
eck aßy und fällt die Senkrechte da, so ist Quadrat über ßa — 
Quadrat über ay = Quadrat über ßd — Quadrat über dy; ist 
aber ßy im Punkte e halbirt, so ist Quadrat über ßd — Quadrat 
über dy = 2 Rechteck ßy . ed. 
Dass Quadrat über ßa — Qua 
drat über ay — Quadrat über ßd — 
Quadrat über dy, ist leicht zu bewei 
sen ; es ist nämlich Quadrat über ßa 
= Quadrat über ßd +- Quadrat über 
ad und Quadrat über ay = Quadrat 
über ad 4- Quadrat über dy, folglich 
} 
ß £ d r 
Quadrat über ßa — Quadrat über ay — Quadrat über ßd 
Quadrat über ad — (Quadrat über ad 4- Quadrat über dy), 
daher Quadrat über ßa — Quadrat über ay — Quadrat über ßd 
— Quadrat über (fy. 
Es ist aber Quadrat über ßd — Quadrat üher dy = 2 Rechteck 
ßy . ed, folglich Quadrat über ßa — Quadrat über ay — 2 Recht 
eck ßy.ed. Dass nun Quadrat über ßd — Quadrat über dy = 
2 Rechteck ßy. ed, wird so bewiesen Da ße = ey, so ist ßd = 
ye 4- ed, und Quadrat über ßd = Quadrat über (;'«4- fd); aber