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hin/u, so ist Quadrat über ae = Rechteck Ce .ey4- Rechteck yct.ctd, 
mithin Quadrat über ae — Rechteck ya . ad : Quadrat über ey 
= «ß : ßy, 
denn in diesem Verhällniss steht Rechteck : ey zu dem Qua 
drat über ey. 
Hat man die Linie aß und in ihr [Command. CXX V.] 
zwei Punkte y, d; setzt man nun das Quadrat über ad und den 
Raum, welcher zu dem Quadrat über dß in dem Verhällniss ay : 
ßy steht, zusammen, so erhält man das Quadrat über ay, ferner 
einen Raum, der sich zu dem Quadrat über yß v\ie ay : yß ver 
hält, und noch einen Raum, der zu dem Quadrat über yd in dem 
Verhältniss aß : ßy steht. 
a y d 7 
Es sei £d : dß — ay : yß, so ist durch Zusammenfassen 
und Differenz a£ : yd d. h. Rechteck a£ . yd : Quadrat über yd = 
aß : ßy. Mithin ist Rechteck £d. dß der Raum, der sich zu dem 
Quadrat über dß wie ay : yß verhält; ferner ist Rechteck ay .yß 
der Raum, der sich zu dem Quadrat über yß wie ay : yß verhält, 
und endlich Rechteck aC.yd der Raum, der sich zu dem Quadrat 
über yd wie aß : ßy verhält. Es ist nun zu zeigen, dass 
Quadrat über ad 4- Rechteck td. dß = Rechteck ßa .ay + 
Rechteck a^.yd. 
Subtrahirt man nämlich aui beiden Seiten das Rechteck da.ay, so ist 
Rechteck ad . dy -f- Rechteck Cd . dß = Rechteck ay . dß + 
Rechteck ac.j'd. 
Subtrahirt man weiter auf beiden Seiten das Rechteck aC.yd, so ist 
Rechteck £d . dy + Rechteck £d. dß (d. h. Rechteck Cd. yß) = 
Rechteck ay .dß. 
Pies stimmt mit der Annahme, denn die Linien ay, yß, Cd, dß 
stehen in Proportion. 
Ist die Linie aß der Lage und Grösse [Command. CXXVI.] 
nach und in ihr der Punkt y gegeben, so ist zu zeigen, dass in 
aß (ein Punkt d) gegeben ist, so dass das Quadrat über ay und 
ein Raum, der zu dem Quadrat über yß ein gegebenes Verhältniss 
hat, zusammen gleich ist einem gegebenen Raum und dem Raum, 
der zu dem Quadrat über der Linie zwischen dein gegebenen Punkt 
(d) und dem gegebenen Punkt y ein gegebenes Verhältniss hat.