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des siebenten Ortes. Das zweite Buch des Verhältnisssehnittes hat
vierzehn Oerter, drei und sechzig Fälle, die Determinationen des
ersten Buchs, denn es bezieht sich ganz auf das erste. Beide Bücher
des Verhältnisssehnittes enthalten zwanzig Lemmata und hundert und
ein und achtzig Theoreme, oder auch, wie Perikies will, noch mehr.
In den beiden Büchern über den Baumschnitt gieht es eben
falls nur ein Problem, das in zwei Theile zerfällt Auch ist die
einzige darin vorgelegte Frage der vorhergehenden ähnlich, und es
findet allein der Unterschied statt, dass in jener die beiden abge
schnittenen geraden Linien ein gegebenes Verhältniss haben, wäh
rend hier sie ein gegebenes Rechteck bilden sollen. Sie lautet
nämlich tolgendermassen : Durch einen gegebenen Punkt eine gerade
Linie zu ziehen, die von zwei der Lage nach gegebenen Geraden
Stücke abschneidet, welche bis zu den in denselben Linien gegebe
nen Punkten gerechnet ein einem gegebenen Rechteck gleiches
einschliessen. Auch sie bietet aus denselben Gründen eine Menge
von Constructionen. Das erste Buch des Raumschnitts hat sieben
Oerter, vier und zwanzig Fälle und sieben Determinationen, von
denen vier Maxima, drei Minima sind. Die Maxima sind bei dem
zweiten Fall des ersten Ortes, bei dem ersten Fall des zweiten
Ortes, bei dem zweiten Fall des vierten Ortes und bei dem dritten
Fall des sechsten Ortes; die Minima sind bei dem dritten Fall
des dritten Ortes, bei dem vierten Fall des vierten Ortes und bei
dem ersten Fall des sechsten Ortes. Das zweite Buch des Raum
schnitts enthält dreizehn Oerter, sechzig Fälle und die Determina
tionen aus dem ersten Buche , aut welches es sich’bezieht. Das
erste Buch hat acht und vierzig Theoreme, das zweite deren sechs
und siebzig.
Hieran reihen sich zwei Bücher über den bestimmten Schnitt,
in welchen ebenfalls wie in den vorhergehenden nur eine einzige
Aufgabe, jedoch in verschiedene Fälle getheili, zu finden ist, näm
lich : Eine gegebene unbegrenzte Gerade in einem Punkte zu
schneiden, so dass von den Segmenten zwischen diesem und den
in der Linie gegebenen Punkten entweder das Quadrat des einen
oder das Rechteck aus beiden Segmenten ein gegebenes Verhält
niss hat entweder zu dem Rechteck aus dem einen Segment und
einer andern gegebenen Linie, oder zu dem Rechteck aus zwei
Segmenten, auf welcher Seile der gegebenen Punkte man sie an-