Full text: Der Sammlung des Pappus von Alexandrien siebtes und achtes Buch

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des siebenten Ortes. Das zweite Buch des Verhältnisssehnittes hat 
vierzehn Oerter, drei und sechzig Fälle, die Determinationen des 
ersten Buchs, denn es bezieht sich ganz auf das erste. Beide Bücher 
des Verhältnisssehnittes enthalten zwanzig Lemmata und hundert und 
ein und achtzig Theoreme, oder auch, wie Perikies will, noch mehr. 
In den beiden Büchern über den Baumschnitt gieht es eben 
falls nur ein Problem, das in zwei Theile zerfällt Auch ist die 
einzige darin vorgelegte Frage der vorhergehenden ähnlich, und es 
findet allein der Unterschied statt, dass in jener die beiden abge 
schnittenen geraden Linien ein gegebenes Verhältniss haben, wäh 
rend hier sie ein gegebenes Rechteck bilden sollen. Sie lautet 
nämlich tolgendermassen : Durch einen gegebenen Punkt eine gerade 
Linie zu ziehen, die von zwei der Lage nach gegebenen Geraden 
Stücke abschneidet, welche bis zu den in denselben Linien gegebe 
nen Punkten gerechnet ein einem gegebenen Rechteck gleiches 
einschliessen. Auch sie bietet aus denselben Gründen eine Menge 
von Constructionen. Das erste Buch des Raumschnitts hat sieben 
Oerter, vier und zwanzig Fälle und sieben Determinationen, von 
denen vier Maxima, drei Minima sind. Die Maxima sind bei dem 
zweiten Fall des ersten Ortes, bei dem ersten Fall des zweiten 
Ortes, bei dem zweiten Fall des vierten Ortes und bei dem dritten 
Fall des sechsten Ortes; die Minima sind bei dem dritten Fall 
des dritten Ortes, bei dem vierten Fall des vierten Ortes und bei 
dem ersten Fall des sechsten Ortes. Das zweite Buch des Raum 
schnitts enthält dreizehn Oerter, sechzig Fälle und die Determina 
tionen aus dem ersten Buche , aut welches es sich’bezieht. Das 
erste Buch hat acht und vierzig Theoreme, das zweite deren sechs 
und siebzig. 
Hieran reihen sich zwei Bücher über den bestimmten Schnitt, 
in welchen ebenfalls wie in den vorhergehenden nur eine einzige 
Aufgabe, jedoch in verschiedene Fälle getheili, zu finden ist, näm 
lich : Eine gegebene unbegrenzte Gerade in einem Punkte zu 
schneiden, so dass von den Segmenten zwischen diesem und den 
in der Linie gegebenen Punkten entweder das Quadrat des einen 
oder das Rechteck aus beiden Segmenten ein gegebenes Verhält 
niss hat entweder zu dem Rechteck aus dem einen Segment und 
einer andern gegebenen Linie, oder zu dem Rechteck aus zwei 
Segmenten, auf welcher Seile der gegebenen Punkte man sie an-
	        
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