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An die Schrift über die Berührungen reihen sich Euklid’s 
Porismen in drei Büchern; es ist dies eine in vieler Hinsicht sehr 
kunstreiche Sammlung zur Analysis von schwierigeren Problemen 
und von Fällen, welche die Natur in unbegrenzter Zahl darbietet. 
Dem was Euklid als der erste darüber geschrieben hat, ist nichts 
hinzugefügt worden, ausgenommen etwa, dass ehedem unverstän 
dige Leute einigen wenigen noch eine andere Fassung hinzusetz 
ten, denn von der beschränkten Anzahl von Darstellungen, die ein 
jedes, wie wir gezeigt, bietet, hat Euklid nur eine und zwar die 
am meisten einleuchtende gegeben. Die Porismen gewähren eine 
feine, in der Natur begründete, zugleich nolhwendige und sehr all 
gemeine Betrachtung, die für diejenigen, die sehen und ausmitteln 
können, interessant ist. Sie alle haben weder das Aussehen von 
Theoremen noch von Problemen, sondern fallen gewissermassen in 
die Mitte zwischen beiden, so dass sie entweder als Theoreme 
oder als Probleme gefasst werden können; daher ist es denn auch 
gekommen, dass viele Geometer sie zu den Theoremen rechneten, 
andere zu den Problemen , indem sie lediglich auf die Form der 
Fassung sahen. Die Alten aber erkannten den Unterschied dieser 
drei Gattungen besser, wie aus den Definitionen erhellt; sie nann 
ten nämlich Theorem den Satz, der zum Behuf des Beweises 
vorgelegt wird, Problem das, dessen Construction gefunden werden 
soll, Porisma aber das, worin das Vorgelegte zu ermitteln ist. 
Diese Definition eines Porisma ist von Spätem abgeändert worden, 
denn sie vermochten nicht alles zu ermitteln, sondern berücksich 
tigten nur die ersten Forderungen, indem sie nur das zeigten, 
was gesucht wird, nicht aber ermittelten, und demnach sich nicht 
nach dem richteten, was die Definition und die dazu gegebene An 
leitung vorschreiben. Sie stellten folgende Definition auf, die in 
gewissen Fällen zutrilft: Porisma ist dasjenige, dem die zu einem 
Ortstheorem gehörende Voraussetzung mangelt. Eine besondere 
Art von dergleichen Porismen sind die Oerter; sie linden sich 
häufig in den Schriften, die von dem rückwärts aufgelösten Ort 
handeln. Man hat sie von den Porismen gesondert, zusammenge 
stellt, mit Aufschriften versehen und so verbreitet, da sie sich 
über ein grösseres Gebiet als die andern Arten erstrecken. Von 
den Oertern sind nämlich die einen ebene, andere körperliche, an 
dere lineare, hierzu kommen noch die, welche sich auf mittlere 
Proportionalen beziehen. Bei den Porismen findet sich noch der