— 251 — 
Es sei geschehen, so ist ß der Mittelpunkt derselben. Zieht 
man die Linie ßd und verlängert sie, so wird sie ein Durchmesser 
sein. Ist nun ßs = 
ßd, wodurch ßs gege 
ben , so ist auch der 
Punkt s gegeben und 
der Endpunkt des 
Durchmessers. Fällt 
man von ö aui ßy 
die Senkrechte d£ und 
macht ly — ßt, so 
ist der Punkt y gege 
ben. Wird ferner die 
Linie j'd gezogen und 
bis a verlängert, so 
ist ya der Lage nach 
gegeben, und da aß 
ebenfalls der Lage 
nach gegeben ist, so ist auch der Punkt cc gegeben. Mithin ist, 
da der Punkt y gegeben ist, ay der Grösse nach gegeben, und es 
es ist ad = dy, weil ßl — £y. Ist nu n di] der Parameter zum 
Durchmesser d«, so ist das Quadrat von ord sowohl als von dy 
gleich { Rechteck sd . dt], und auch gleich \ Quadrat über ay, 
daher Rechteck sd .dt] = Quadrat über ay. Nun ist das Quadrat 
über ay gegeben, folglich auch Rechteck sd.dt], daher ist, weil 
«d gegeben, auch r]d gegeben und mithin der Punkt r\. Da nun 
sd, dr] in einer Ebene auf einander senkrecht der Lage nach ge 
geben sind, so geht auch durch den gegebenen Punkt d unter dem 
Winkel adß die Hyperbel, deren Durchmesser sd und deren Schei 
tel d ) die Ordinalen werden unter dem gegebenen Winkel adß ge 
zogen und ihre Quadrate sind gleich den Flächenräumen die an dt] 
anliegen und deren Breiten aut dem verlängerten Durchmesser vom 
Punkt d aus durch die Ordinaten abgeschnitten werden, und die 
grösser sind als die ähnliche Figur sd . dt] 
Die Synthesis der Aufgabe ist die folgende. Die der Lage 
nach gegebenen Linien seien aß, ßy, der gegebene Punkt sei d.