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Lage nach und der Punkt y gegeben; man ziehe ßy, fälle die 
Senkrechte y£, mache £a der gegebenen Geraden d gleich, und 
errichte in a die Senkrechte arj, welche die verlängerte ßy in rj 
schneidet. Alsdann beschreibe man für /ya, aß als Asymptoten 
durch den gegebenen Punkt y die Hyperbel. Sie wird der Aufgabe 
genügen, d. h. wenn man irgend eine Senkrechte cö fällt, so wird 
ßö = sein. Dies erhellt durch die Asymptoten, denn es ist erj 
= yß und daher aö = £ß, folglich ag d. h. !)■ = ßö. 
Wenn ßa : ay = Quadrat über ßö : [Command. CC VI.] 
Quadrat über öy, so ist ad die mittlere Proportionale zwischen 
ßa und ay. 
f— ^ Es sei öe = yö. 
Nun ist ßy : ya ( d. h. Rechteck yß.ße : Rechteck ay. eß) = 
Rechteck yß. ße : Quadrat über eö, mithin Rechteck ay. eß = 
Quadrat über eö — Rechteck yö . öe, folglich ßö: öe (d. h. yö) — 
öa: ay, und ßa : aö — aö : ay, d. h. ad ist die mittlere Pro 
portionale zwischen ßa, ay. 
Wenn Rechteck aß. ßy = 2 Quadrat [Command. CCVII.] 
über ay, so ist ay = yß. 
. T. Es sei aö = ay, so ist Recht 
eck yö . öa = Rechteck aß . ßy, und da beide an derselben Linie 
ßö liegen,’ so ist ad d. h. ay = yß. 
Zu denselben Asymptoten aß, ßy [Command. CCVIII. | 
sind die Hyperbeln öe, örj beschrieben; es wird behauptet, dass 
Angenommen sie schnitten 
sich im Punkte d und es 
sei von d durch die Kegel 
schnitte die Linie aöety 
gezogen, so ist, wegen des 
Kegelschnitts d£, ad = Ly, 
und wegen des Kegelschnitts 
öe, aö — ey, folglich yg 
— ye, was unmöglich ist. Mithin können diese Kegelschnitte ein 
ander nicht treffen. 
diese einander nicht schneiden. 
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