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vorhergehenden Satzes zu beweisen. Wenn 'aß = ßy, de = eC, 
und Rechteck arj .rjß : Hechteck ßy.yrj — Rechteck dH. He : 
Rechteck e£. CH, so ist yß : ßrj = : eH. 
a ß y Jj ^ Es sei Rechteck arj. 
rjß = Rechteck yrj. 
de C H X ax und Rechteck 
CH . dÄ = Rechteck 
dH . Hs, so ist Rechteck ax . yrj : Rechteck ßy . yrj (d. h. 
ax : ßy) = liechteck dl . £9 : Rechteck eC . £9- (d. h. öl : 
«£); es ist aber auch yß : ßa = : ed, daher stehen die Linien 
aß, ßy> y x 2,1 den Linien de, «£, CI in demselben Verhältniss, 
nämlich ßy : yx = eC : CI. Da aber Rechteck arj. rjß = Recht 
eck ax.yrj, so ist, wenn beides vom Rechteck ax.ijß subtrahirt 
wird, Rechteck ijx.rjß = Rechteck ax . ßy, folglich Rechteck ax. 
ßy : Quadrat über ßx = Rechteck ßrj . tjx : Quadrat über ßx. 
Aus demselben Grunde ist Rechteck dl. eC : Quadrat über el = 
Rechteck e9.HI : Quadrat über el. Nun ist aber Rechteck ax . 
ßy : Quadrat über ßx = Rechteck dl. eC : Quadrat über el, folg 
lich Rechteck ßrj. rjx : Quadrat über ßx = Rechteck eH . Hl : Qua 
drat über eI ; aber ßrj, eH sind dieselben Abschnitte, daher xß : 
ßrj = ls : eH, mithin ßy : ßq = £e : eH. 
Wenn aß — ßy, öe = eC und [Command. CCXXX1I.] 
ßy : ytj > e'C : CH, so ist im ersten Falle arj : ßy > dH : eC, 
im zweiten Falle arj : ßy < dH : eC. 
a ß rj y rj Da ßy : yi] > e£ : CH, so 
, , ist im ersten Falle yß : ßrj 
^ £ H C, H < el. : eH, im zweiten Falle 
yß ■ ßq > : s9, und daher aß : ßrj < ds : eH im ersten 
Falle, im zweiten Falle aß : ßrj > ds : eH; mithin im ersten Falle 
rja : aß > Hd : ds, im zweiten Falle tja : aß < Hd: öe ; aber 
aß: ßy = öe:eC, folglich im ersten Falle aq: ßy > dH : sC, im 
zweiten Falle arj: ßy < dH : e'C.