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eß — 2 ßd, so ist auch ae = 2 folglich Hechteck ßa . ae — 
2 Rechteck aß . £d, d. h. = dem Quadrat über dy. Addirt man 
Quadrat über ed == Quadrat über dß hinzu, so ist Quadrat über 
ad = Quadrat über yd -\- Quadrat über dß, mithin bildet die 
Linie 'Qyy den Ort. 
Es seien wiederum die Punkte [Command. CCXXXV1 /.] 
a, ß gegeben und dy treffe senkrecht; ferner sei das Yerhältniss 
von Quadrat über ad zu den Quadraten über ßd und über dy im 
ersten Fall des Grossem zum Kleineren, im zweiten Falle des Klei 
neren zum Grösseren, so liegt der Punkt y aut einem Kegelschnitt 
und zwar im ersten Falle auf einer Ellipse, im zweiten Falle aut 
einer Hyperbel. 
Ebenso wie das 
gegebene Ver- 
hältniss des Qua 
drats über ad zu 
den Quadraten 
über ßd und über 
dy verhalte sich 
das Quadrat über 
de zu dem Qua 
drat über ßd; 
alsdann ist im 
ersten Falle de 
> ßd, im zwei 
ten Falle de 
ßd. Es sei d£ 
= de. Da nun 
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das Yerhältniss des Quadrats über ad zu den Quadraten über yd 
und über dß gegeben und mit ihm das Yerhältniss des Quadrats 
über ed zu dem Quadrat über ßd übereinstimmt, so ist auch 
das Verhältniss des Rechtecks . ae zu dem Quadrat über 
dj' gegeben. Da ferner das Yerhältniss von ed zu dß, mit 
hin auch das von zu ßd gegeben, so stimme mit ihm 
das Yerhältniss von aß zu ßy überein. daher ist auch das 
Verhältniss von «£ zu dy gegeben. Mit dem gegebenen Yerhält 
niss ed : dß stimme ferner überein das Verhältniss ad: ßd, folg 
lich ist auch aß : ßd gegeben, demnach auch der Punkt d. Nun