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ses yd sich verhält wie der Durchmesser aß zum Durchmesser 
yd Da nämlich der Kreis aß zum Kreis yd sich verhält wie das 
Quadrat über dem Durchmesser aß zum Quadrat über dem Durch 
messer yd, das Vierfache des Kreises aß aber dem Hechteck aus 
dem Durchmesser aß und aus der Peripherie des Kreises aß, und 
das Vierfache des Kreises yd dem Rechteck aus dem Durchmesser 
yd und dem Umfange des Kreises yd gleich ist (denn das Recht 
eck aus dem Radius und aus der Peripherie des Kreises ist gleich 
dem doppelten Inhalt des Kreises, wie von Archimedes, und in dem 
Scholium zum ersten Buch der Mathematika, und wie auch von 
uns mittelst eines einzigen Lehrsatzes gezeigt worden ist), so ver 
hält sich das Rechteck aus dem Durchmesser aß und der Peri 
pherie des Kreises aß zu dem Rechteck aus dem Durchmesser 
und dem Umfang des Kreises yd wie Quadrat über aß : Quadrat 
über yd , daher Rechteck aus dem Umfang und dem Durchmesser 
aß zum Quadrat über aß wie Rechteck aus dem Umfang und dem 
Durchmesser des Kreises yd zum Quadrat über yd, mithin Umfang 
des Kreises aß zum Durchmesser aß wie Umfang des Kreises yd zum 
Durchmesser yd (was in den Elementen als etwas Einfaches he- 
handelt wird), folglich Umfang des Kreises aß zum Umfang des Krei 
ses yd wie Durchmesser aß zum Durchmesser yd. 
Es ist eine Scheibe und die Anzahl [Command. XXIII.] 
der Zähne derselben gegeben, an dieselbe soll eine Scheibe mit 
einer gegebenen Anzahl Zähne angefügt werden, man sucht den 
Durchmesser der letztem. 
Die Anzahl der Zäh 
ne der Scheibe a sei 
ß = 60, an diesel 
be sei die Scheibe 
y gefügt, welche d 
— 40 Zähne hat; 
man soll den Durch 
messer der Schreibe 
y finden. Da die 
Anzahl der Zähne von 
a gleich ß, die von 
y gleich d ist, und 
die Anzahl der Zähne