29 
♦ A 
nach gegebenen Geraden liegt, der Kreis aber nicht vorausgesetzt 
wird, so liegen die auf beiden Seiten des gegebenen Punktes ange 
nommenen Punkte auf ein und derselben der Lage nach gegebenen 
Kreislinie. Die beiden Bücher über die ebenen Oerter enthalten 
hundert sieben und vierzig Lehrsätze und acht Lemmata. 
v anaxßalln- 
)TO aoTiv, a.CLV 
r n tl an clv- 
neyQCtipav da 
iiccrog da ov- 
lansL, S alven 
>evovactv ani 
OQCC TCC vno- 
t, d da yycc/t- 
npog nollct 
(rat dadofiavvtv 
, rj dvo fyu- 
doSeioav toi 
toav ani yoi- 
sxßaßhynavrjg 
hdofiärrjv toi 
av’ xcd S'aosi 
dofiavrjv vav- 
evyai dadeix- 
ayov nTOJoeig 
; dvo, xai to 
t(o davTaQop 
Saoeojg moi- 
eig n/.ainvag 
zrjg avSaiag. 
Zwei Bücher über Neigungen gerader Linien. 
Von einer Geraden sagt man, dass sie sich einem Punkt zu 
neigt, wenn sie verlängert denselben trifft. Im Allgemeinen ist es 
gleich, oh man sagt, dass sie sich einem gegebenen Punkt zuneigt, 
oder ob ein Punkt auf ihr gegeben ist, oder ob sie durch einen 
gegebenen Punkt geht. Man hat von einem dieser Ausdrücke die 
Ueberschrift „Neigungen“ entnommen. Es giebt ein allgemeines 
Problem, welches so lautet: Zwischen zwei Linien, die der Lage 
nach gegeben sind, eine der Grösse nach gegebene Gerade so zu 
legen, dass sie sich einem gegebenen Punkt zu neigt. Da in Betreff 
dieser Geraden die einzelnen Probleme verschiedene Voraussetzun 
gen hatten, so waren die einen ebene, andere körperliche , noch 
andere lineare. Von den ebenen Problemen hat man die in vieler 
Hinsicht nützlichen ausgewäldt und dargethan, nämlich: Ein Halb 
kreis und eine auf dem Durchmesser senkrechte Linie, oder zwei 
Halbkreise, deren Durchmesser auf einer Linie liegen, sind gegeben, 
es soll eine der Grösse nach gegebene Gerade, die sieb einem 
Winkel des Halbkreises zuneigt, zwischen den beiden Linien gelegt 
werden. Die eine Seite eines gegebenen Bhombus ist verlängert, 
es soll in dem entstandenen äusseren Winkel eine der Grösse nach 
gegebene Gerade, die dem gegenüberliegenden Winkel sich zuneigt, 
construirt werden. In einem der Lage nach gegebenen Kreise eine 
der Grösse nach gegebene Gerade so zu ziehen, dass sie sich einem 
gegebenen Punkte zuneigt. Von diesen Problemen wird in dem 
ersten Buche das, welches den einen Halbkreis und eine Gerade 
betriff t, in vier Fällen behandelt, das in Betreff des Kreises in zwei 
Fällen, und das, welches den Rhombus betrifft, in zwei Fällen; 
das zweite Buch enthält nur das Problem in Betreff zweier Halb 
kreise, da die Voraussetzung zehn Fälle darbietet, in welchen 
mehrere Unterabtheilungen wegen der gegebenen Grösse der Linie 
zu unterscheiden sind.