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Das Bisherige umiasst das, was von ebenen Problemen in 
den Schritten über den rückwärts aufgelösten Ort gefunden wird; 
sie werden auch der Ordnung nach vorher dargethan, abgesehen 
von den mittleren Proportionalen des Eralosthenes, die zuletzt fol 
gen. Die Ordnung verlangt, dass auf die ebenen Oerler die Be 
trachtung der körperlichen folgt. Man nennt körperliche Probleme 
nicht die, welche über Figuren im Raum aufgestellt werden, son 
dern diejenigen, die nicht durch ebene Oerter behandelt, werden 
können, vielmehr zu ihrer Lösung die drei Kegelschnitte verlangen. 
Daher war es nöthig, über diese zu schreiben. Zuerst hat nun 
Aristäus der Aeltere über die Elemente der Kegelschnitte fünf 
Bücher herausgegeben, die in sehr präeiser Form abgefasst waren, 
gleichsam für diejenigen, die bereits dergleichen verstehen können. 
Die zwei Bücher über Neigungen enthalten hundert fünf und zwan 
zig Sätze und acht und zwanzig Lemmata. 
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Acht Bücher Kegelschnitte. 
Euklid’s vier Bücher Kegelschnitte hat Apollonius vervoll 
ständigt; er hat vier weitere hinzugefügt und so acht Bücher Ke 
gelschnitte herausgegeben. Aristäus, der auch die bis jetzt einzig 
vorhandenen fünf Bücher körperlicher Oerter in Zusammenhang mit 
den Kegelschnitten verfasst hat, und alle andern Mathemaliker vor 
Apollonius nannten die drei Kegelschnittslinien den Schnitt des 
spitzwinkligen, rechtwinkligen und stumpfwinkligen Kegels. Da 
nun in jedem dieser drei Kegel, wenn sie auf verschiedene Weise 
geschnitten werden, die drei Linien entstehen, so veränderte Apol 
lonius, der keinen Grund absah, warum seine Vorgänger gerade 
diese Bestimmung getroffen hatten (indem nämlich die Linie, die 
sie den Schnitt des spitzwinkligen Kegels nannten , auch der des 
recht- und stumpfwinkligen, und der des rechtwinkligen auch der 
des spitz - und stumpfwinkligen, und des stumpfwinkligen auch der 
des spitz - und rechtwinkligen sein kann ) die Namen und nannte 
den Schnitt des spitzwinkligen Kegels Ellipse, den des rechtwink 
ligen Parabel, den des stumpfwinkligen Hyperbel, je nachdem einem 
jeden eine bestimmte Eigenschaft zukommt; wird nämlich ein 
Rechteck an eine gewisse Gerade angelegt, so ist es in dem Schnitt 
des spitzwinkligen Kegels kleiner, in dem des stumpfwinkligen 
grösser als ein Quadrat, in dem des rechtwinkligen aber weder