tf36 GÉOMÉTRIE. 
De l’autre côté de CF soit faite la figure CK.r entièrement 
égale à la figure CG.r, de sorte qu’on ait CK — CG, l’angle 
HCK = HCG, et l’arc K.r .rG ; la courbe K.rG envelop- 
pera l’arc KHG, et sera plus grande que cet arc *. Donc G.r, 
moitié de la courbe, est plus grande que GH moitié de l’arc; 
donc, à plus forte raison, GI est plus grand que GH. 
Il résulte de là que l'apothème OE est plus grand que CB : 
mais les deux polygones ayant même périmètre sont entre 
eux comme leurs apothèmes*; donc le polygone qui a pour 
demi-côté DE est plus grand que celui qui a pour demi-côté 
AB : le premier a le plus de côtés, puisque son angle au 
centre est le plus petit; donc de deux polygones réguliers iso- 
périmetres, celui qui a le plus de côtés est le plus grand. 
PROPOSITION X. 
THEOREME, 
Le cercle est plus grand que tout polygone isopérimetre-. 
Il est déjà prouvé que de tous les polygones isopérimetres 
et d’un môme nombre de côtés le polygone régulier est le 
à un polygone régulier quelconque isopérimetre. Soit AI le 
demi-côté de ce polygone, C son centre. Soit dans le cercle 
isopérimetre l’angle DOE —AGI, et conséquemment l’arc 
DE égal au demi-côté AI. Le polygone P est au cercle C 
comme le triangle AGI est au secteur ODE ; ainsi on aura 
P ; C : : ^AI X ci : i DE X OE : : CI : OE. Soit menée au point 
E la tangente EG qui rencontre OD prolongé en G ; les tri 
angles semblables AGI, GOE, donneront la proportion CI: 
OE : : AI ou DE : GE ; donc P : C : : DE : GE, ou comme DE x 
- OE qui est la mesure du secteur DOE est à GEx~OE qui 
est la mesure du triangle GOE : or le secteur est plus petit 
que le triangle; donc P est plus petit que C , donc le cercle 
est plus grand que tout polygone isopérimetre.