■LIVRE T.
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PE au pian TDF ; de plus ces perpendiculaires sont
dirigées dans le même sens ; donc le point B tombera
sur le point E, la ligne SB sur TE, et les deux angles
solides coïncideront entièrement l’un avec l’autre.
Cette coïncidence cependant n'a lieu qu’en sup
posant que les angles plans égaux sont disposés de la
même maniéré dans les deux angles solides ; car si
les angles plans égaux étaient disposés dans un ordre
inverse, ou, ce qui revient au meme, si les perpen
diculaires OB, PE, au lieu d’être dirigées dans le
même sens par rapport aux plans ASC, DTF, étaient
dirigées en sens contraires, alors il serait impossible
de faire coïncider les deux angles solides l’un avec
l’autre. Il n’en serait cependant pas moins vrai, con
formément au théorème, que les plans dans lesquels
sont les angles égaux seraient également inclinés
entre eux ; de sorte que les deux angles solides se
raient égaux dans toutes leurs parties constituantes,
sans néanmoins pouvoir être superposés. Cette sorte
d’égalité , qui n’est pas absolue ou de superposition ,
mérite d’être distinguée par une dénomination parti
culière : nous l’appellerons égalité par symmétrie.
Ainsi les deux angles solides dont il s’agit, qui sont
formés par trois angles plans égaux chacun à chacun,
mais disposés dans un ordre inverse, s’appelleront
angles égaux par symmétrie, ou simplement angles
symmétriques.
La même remarque s’applique aux angles solides
formés de plus de trois angles plans : ainsi un angle
solide formé par les angles plans A, B, C, D, E, et
un autre angle solide formé par les mêmes angles
dans un ordre inverse A, E, D, C, B, peuvent être
tels que les plans dans lesquels sont les angles égaux
soient également inclinés entre eux. Ces deux angles
solides, qui seraient égaux sans que la superposition