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et l’angle EAA sera l’inclinaison cherchée des deux 
plans ASC, ASB, dans l’angle solide. 
Tout se réduit à faire voir que le triangle AÔ£ de 
la figure plane est égal au triangle AOB de la figure 
solide. Or les deux triangles B'SA, ESA, sont rectan 
gles en A, les angles en S sont égaux ; donc les angles 
en B et B' sont pareillement égaux. Mais l’hypoté 
nuse SB' est égale à l’hypoténuse SB ; donc ces trian 
gles sont égaux ; donc SA de la figure plane est égale 
à SA de la figure solide, et aussi AB’, ou son égale 
A h dans la figure plane est égale à AB dans la figure 
solide. On démontrera de meme que SG est égal de 
part et d’autre ; d’où il suit que le quadrilatère SAOG 
est égal dans l’une et dans l’autre figure , et qu’ainsi 
AO de la figure plane est égal à AO de la figure 
solide; donc dans l’une et dans l’autre les triangles 
rectangles AOé, AOB, ont l’hypoténuse égale et un 
côté égal; donc ils sont égaux, et l’angle EAé, trouvé 
par la construction plane, est égal à l’inclinaison des 
deux plans SAB, SAG, dans l’angle solide. 
Lorsque le point O tombe entre A et B' dans la 
figure plane, l’angle EAé devient obtus, et mesure 
toujours la vraie inclinaison des plans : c’est pour 
cela que l’on a désigné par EAZ>, et non par OA£, 
l’inclinaison demandée , afin que la même solution 
convienne à tous les cas sans exception. 
Scholie, On peut demander si, en prenant trois 
angles plans à volonté, on pourra former avec ces trois 
angles plans un angle solide. 
D’abord il faut que la somme des trois angles don 
nés soit plus petite que quatre angles droits, sans quoi 
l’angle solide ne peut être formé * ; il faut de plus *22. 
qu’après avoir pris deux des angles à volonté B'SA, 
ASG, le troisième GSB" soit tel, que la perpendicu 
laire B "G au coté 3G rencontre le diamètre B'E entre