GEOIETRI E. 
i58 
ses extrémités B' et E. Ainsi les limites de la gran 
deur de l’angle CSB 1 ' sont celles qui font aboutir la 
perpendiculaire B' G aux points B' et E. De ces points 
abaissez sur CS les perpendiculaires BT , EK, qui 
rencontrent en I et R la circonférence décrite du 
rayon SB 1 ', et les limites de l’angle CSB" seront CSI 
et CSK. 
Mais dans le triangle isoscele B'SI, la ligne CS pro 
longée étant perpendiculaire à la base B'I, on a l’an 
gle CSI = CSB'— ASG-f- ASB'. Et dans le triangle 
isoscele ESK , la ligne SC étant perpendiculaire à 
EK, on a l’angle CSK ~ CSE. D’ailleurs, à cause des 
triangles égaux ASE, ASB', l’angle ASE = ASB' ; 
donc CSE ou CSK =: ASC—ASB'. 
Il résulte de là que le problème sera possible toutes 
les fois que le troisième angle CSB" sera plus petit 
que la somme des deux autres ASC, ASB', et plus 
grand que leur différence : condition qui s’accorde 
avec le théorème xxi ; car, en vertu de ce théorème, 
il faut qu on ait CSB" < ASC -f- ASB' ; il faut aussi 
qu’on ait ASC < CSB"-+- ASB', ou CSB" >ASG — 
ASB'. 
PROPOSITION XX Y. 
PROBLEME. 
Étant donnés deux des trois angles plans 
qui forment un angle solide, aveû l’angle que 
leurs plans font entre eux, trouver le troisième 
angle plan. 
fîg. 198. Soient ASC, ASB', les deux angles plans donnés, 
et supposons pour un moment que CSB" soit le troi 
sième angle que l’on cherche , alors, en faisant la 
même construction que dans le problème précédent, 
l’angle compris entre les plans des deux premiers 
serait EAA Or, de même qu’on détermina l’angle