LIVRE V,
l5c)
JEAb par le moyen de CSB", les deux autres étant
donnés ; de même on peut déterminer CSB" par le
moyen de EAb , ce qui résoudra le problème pro
posé.
Ayant pris SB' à volonté, abaissez sur SA la per
pendiculaire indéfinie B'E, faites l’angle EA3 égal à
l’angle des deux plans donnés; du point b où le côté
A h rencontre la circonférence décrite du centre A et
du rayon AB', abaissez sur AE la perpendiculaire
bO, et du point O abaissez sur SG la perpendiculaire
indéfinie OGB", que vous terminerez en B" de ma
niéré que SB"r=SB'; l’angle CSB" sera le troisième
angle plan demandé.
Car si on forme un angle solide avec les trois an
gles plans B'SA, ASC, CSB", l’inclinaison des plans
où sont les angles donnés ASB', ASC, sera égale à
l’angle donné EAÆ.
Scholie. Si un angle solide est quadruple, ou formé %
par quatre angles plans ASB, BSC, CSD, DSA, la
connaissance de ces angles ne suffit pas pour déter
miner les inclinaisons mutuelles de leurs plans ; car
avec les mêmes angles plans on pourrait former une
infinité d’angles solides. Mais si on ajoute une condi
tion j par exemple, si on donne l’inclinaison des deux
plans ASB , BSC, alors l’angle solide est entièrement
déterminé, et on pourra trouver l’inclinaison de
deux de ses plans quelconques. En effet, imaginez
un angle solide triple formé par les angles plans ASB,
BSC, ASC ; les deux premiers angles sont donnés,
ainsi que l’inclinaison de leurs plans; on pourra donc
déterminer, par le problème qu’on vient de résoudre,
le troisième angle ASC. Ensuite, si on considéré
l’angle solide triple formé par les angles plans ASC,
A-SD, DSC, ces trois angles sont connus ; ainsi l’angle
solide est entièrement déterminé. Mais l angie solide
quadx'tiple est formé par la réunion des deux angles