S GÉOMÉTRIE, 
s’ensuit que l'angle ACD est égal à son adjacent 
DCB, et qu’ils sont tous deux droits. Mais de ce 
que l’angle ACD est un angle droit, il s’ensuit que 
son adjacent AGE est aussi un angle droit ; donc 
l’angle ACE=:AGD, donc AB est perpendiculaire à DE. 
%. 34o Corollaire III. Tous les angles consécutifs BAC, 
CAD , DAE, EAF, formés d’un même côté de la 
droite BF , pris ensemble, valent deux angles droits ; 
car leur somme est égale à celle des deux angles 
adjacents BAC, CAF. 
PROPOSITION III. 
THÉORÈME. 
Deux lignes droites qui ont deux points com 
muns coïncident l’une avec Vautre dans toute 
leur étendue, et ne forment qu’une seule et même 
ligne droite. 
fig. 19. Soient les deux points communs A et B; d’abord 
les deux lignes n’en doivent faire qu’une entre A et 
B, car sans cela il y aurait deux lignes droites de A 
* ax.4. en B, ce qui est impossible*. Supposons ensuite que 
ces lignes étant prolongées, elles commencent à se 
séparer au point C, l’une devenant CD, l’autre CE. 
Menons au point C la ligne CF, qui fasse avec GA 
l’angle droit ACF. Puisque la ligne ACD est droite, 
*i>r. 2, fangle FCD sera un angle droit*; puisque la ligne 
1 ' ACE est droite, l’angle FCE sera pareillement un 
angle droit. Mais la partie FCE ne peut pas être égale 
au tout FCD; donc les lignes droites qui ont deux 
points A et B communs, ne peuvent se séparer en 
aucun point de leur prolongement ; donc elles ne 
forment qu’une seule et même ligne droite.