PROPOSITION IV. 
THEOREME. 
Si deux angles adjacents ACD, DCB, valent c g . 
ensemble deux angles droits, les deux cotés ex 
térieurs AC, CB, seront en ligne droite. 
Car si CB n’est pas le prolongement de AC, soit 
CE ce prolongement; alors la ligne ACE étant droite, 
la somme des angles ACD, DCE, sera égale à deux 
droits*. Mais, par hypothèse, la somme des angles *P r 
ACD, DCB, est aussi égale à deux droits; donc ACD 
-f- DCB serait égale à ACD DCE ; retranchant de 
part et d’autre l’angle ACD, il resterait la partie DCB 
égale au tout DCE, ce qui est impossible ; donc CB 
est le prolongement de AG. 
PROPOSITION Y. 
THÉORÊM e. 
Toutes les fois que deux lignes droites AB, %. 
DE, se coupent, les angles opposés au sommet 
sont égaux. 
Car puisque la ligne DE est droite, la somme des 
angles ACD, ACE , est égale à deux droits ; et puis 
que la ligne AB est droite , la somme des angles ACE 
BCE, est égale aussi à deux droits; donc la somme 
ACD + AGE est égale a la somme ACE -J- BCE. Re 
tranchant de part et d’autre le même angle AGE, il 
restera l’angle ACD égal à son opposé BCE. 
On démontrerait de même que l’angle AGE est égal 
à son opposé BGD. 
Schohe. Les quatre angles formés autour d’un point 
par deux droites qui se coupent valent ensemble