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GEOMETRIE. 
PROPOSITION IX. 
L E M M E. 
f*g.262. Soient AB, BC, CD, plusieurs côtés successifs 
d'un polygone régulier, O son centre, et 01 le 
rayon du cercle inscrit; si on suppose que la 
portion de polygone ABCD, située tout entière 
d'un meme côté du diamètre FG, fasse une ré 
volution autour de ce diamètre, la surface dé 
crite par ABCD aura pour mesure MO x cire. Oî, 
MQ étant la hauteur de cette surface ou la par 
tie de Vaxe comprise entre les perpendiculaires 
extrêmes AM, DQ. 
Le point I étant milieu de AB, et IK étant une 
perpendiculaire à l’axe abaissée du point I, la sur- 
* 8. face décrite par AB aura pour mesure AB X cire. IK*. 
Menez AX parallèle à l’axe, les triangles ABX, OIK, 
auront les côtés perpendiculaires chacun à chacun, 
savoir 01 à AB, IK à AX, et O K à BX; donc ces 
triangles sont semblables et donnent la proportion 
AB : AX ou MN 01 : IK, ou :: cire. 01 : cire. IK ; 
donc AB x cire. IKnziMN X cire. 01. D’où l’on voit 
que la surface décrite par AB est égale à sa hauteur 
MN multipliée par la circonférence du cercle inscrit. 
De même la surface décrite par BC, = NP X cire. 01, 
la surface décrite par CD, =PQxcfrc. 01. Donc la 
surface décrite par la portion de polygone ABCD, 
a pour mesure (MIN + NP + PQ) X cire. 01, ou 
MQ X cire. 01 ; donc elle est égale à sa hauteur multi 
pliée par la circonférence du cercle inscrit. 
Corollaire. Si le polygone entier est d’un nombre 
de côtés pair,^et que l’axe FG passe par deux som 
mets opposés F et G, la surface entière décrite par la