*7- 
LIVRE VIII. 
9 
révolution du demi-polygone FACG sera égale à son 
axe FG multiplié par la circonférence du cercle inscrit. 
Cet axe FG sera en même temps le diamètre du cercle 
circonscrit. 
PROPOSITION X. 
THEOREME. 
La surface de la sphere est égale à son dia 
mètre multiplié par la circonférence d'un grand 
cercle. 
Je dis i° que le diamètre d’une sphere, multiplié 
par la circonférence de son grand cercle, ne peut 
mesurer la surface d’une sphere plus grande. Car 
soit, s’il est possible, AB x cire. AC la surface de la üg. a 63. 
sphere qui a pour rayon CD. 
Au cercle dont le rayon est CA, circonscrivez un 
polygone régulier d’un nombre pair de côtés qui ne 
rencontre pas la circonférence dont CD est le rayon ; 
soient M et S deux sommets opposés de ce polygone ; 
et autour du diamètre MS faites tourner le demi-po 
lygone MPS. La surface décrite par ce polygone aura 
pour mesure MS X cire. AC* : mais MS est plus grand * 9. 
que AB ; donc la surface décrite par le polygone est 
plus grande que AB x cire. AG, et par conséquent 
plus grande que la surface de la sphere dont le rayon 
est CD. Or, au contraire, la surface de la sphere est 
plus grande que la surface décrite par le polygone, 
puisque la première enveloppe la seconde de toutes 
parts. Donc i° le diamètre d’une sphere multiplié par 
la circonférence de son grand cercle ne peut mesurer 
la surface d’une sphere plus grande. 
Je dis 2 0 que ce même produit ne peut mesurer 
la surface d’une sphere plus petite. Car soit, s’il est 
y 
i