a J 2 GÉOMÉTRIE. 
Scholie. Le solide décrit par le segment BMD est a 
la spliere qui a pour diamètre BD, comme ~T7. BD. 
EF est à j t:. BD, ou :: EF : BD. 
PROPOSITION XYIII. 
THÉORÈME. 
Tout segment de sphere, compris entre deux 
plans parallèles, a pour mesure la demi-somme 
de ses hases multipliée par sa hauteur, plus la 
solidité de la sphere dont cette même hauteur 
est le diamètre. 
iîg.271. Soient BE, DF, les rayons des bases du segment, 
EF sa hauteur, de sorte que le segment soit produit 
par la révolution de l’espace circulaire BMDFE 
autour de l’axe FE. Le solide décrit par le seg- 
* *7- ment BMD * =~tz . BD.EF, le tronc de cône décrit 
*6. par le trapezeBDFE*=|tc. EF. (bË-pDF-p BE. DF); 
donc le segment de sphere qui est la somme de ces 
deux solides=f x. EF.(a BË + 2 DF+a BE. BF+BO). 
Mais, en menant BO parallèle à EF , on nura DO = 
*9, 3. DF — BE,DO=DF—2DF. BE-pBE*, et par consé 
quent BD = BO -p DO=EF DF—2 DF x BE-pBE. 
Mettant cette valeur à la place de BD dans l’expres 
sion du segment, et effaçant ce qui se détruit, on 
aura pour la solidité du segment, 
i TT . EF . ( 3BE + 3 DF + KF), 
expression qui se décompose en deux parties ; l’une 
| tt . EF . ( 3 BE-p 3 DF ), ou EF. ) 
est la demi-somme des bases multipliée par la hauteur ;