% 23. 
14 GÉOMÉTRIE. 
Soit le coté AB=DE, AG=DF, BC = EF, je dis 
qu’on aura l’angle A=D, B — E, G “F. 
Car si l’angle A était plus grand que l’angle D, 
comme les côtés AB, AC, sont égaux aux cotés DE, 
DF, chacun à chacun, il s’ensuivrait, par le théorème 
précédent, que le côté BG est plus grand que EF ; 
et si l’angle A était plus petit que l’angle D, il s’en 
suivrait que le côté BG est plus petit que EF ; or, BG 
est égal à EF ; donc l’angle A ne peut être ni plus 
grand ni plus petit que l’angle D; donc il lui est égal. 
On prouvera de même que l’angle B=E, et que 
l’angle G = F. 
Scholie. On peut remarquer que les angles égaux 
sont opposés à des côtés égaux : ainsi les angles égaux 
A et D sont opposés aux côtés égaux BG, EF. 
PROPOSITION XII. 
THÉORÈME. 
Dans un triangle isoscele, les angles opposés 
aux côtés égaux sont égaux. 
%. 28. Soit le côté AB=:AG, je dis qu’on aura l’angle 
G— B. 
Tirez la ligne AD du sommet A au point D, milieu 
de la hase BG, les deux triangles ABD, ADG, auront 
les trois côtés égaux chacun à chacun ; savoir AD 
commun, AB == AG par hypothèse, et BD = DG par 
construction ; donc, en vertu du théorème précédent, 
l’angle B est égal à l’angle G. 
Corollaire. Un triangle équilatéral est en même 
temps équiangle, c’est-à-dire, qu’il a ses angles égaux. 
Scholie. L’égalité des triangles ABD, ACD , prouve 
en même temps que l’angle BAD = DAC, et que 
l’angle BDA = ADC; donc ces deux derniers sont