NOTE V. 
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circonscrite ; car le point O , comme appartenant à la per 
pendiculaire MO , est à égale distance des trois points S, 
B, A ; et ce même point , comme appartenant à la per 
pendiculaire NO , est à égale distance des trois points 
S , A , C ; donc il est à égale distance des quatre points S, 
A, B , C. 
On peut imaginer cpie le point M est déterminé dans le 
plan SAB , au moyen du quadrilatère SD MH , dont les 
deux angles D et H sont droits, et où l’on a SD — \f, 
SH — jg-, et ASBz=y. Donc on aura (d’après le pro- 
7g—î/c 05 Y. 
sin y 
blême ni ) , DM = - 
semblablement on aura 
sin g 
Appelons D l’angle MD N qui mesure l’inclinaison des 
deux plans SAB , SAC ; dans le triangle sphérique dont 
a, g , y , sont les côtés, D sera l’angle opposé au côté a, et 
cos « — cos y cos g 
ainsi on aura cos D — 
, de sorte que 
sin y sin g 
l’angle D peut être supposé connu. 
Cela posé , dans le quadrilatère O MD N dont les deux 
angles M et N sont droits , et où l’on connaît les deux 
côtés MD, DN et l’angle compris MDN =D, on aura 
par le problème 111, le quarré de la diagonale OD — 
DM + DN — 2 DM X DN cos D 
. Ensuite dans le triangle 
sin 2 D 
OSD rectangle en D , on aura SO — OD + SD ; c’est la 
valeur du quarré du rayon de la sphere circonscrite. 
Si on fait la substitution des valeurs de DM , DN et 
ensuite celle des valeurs de cos D et de sin D , afin d’avoir 
immédiatement l’expression du rayon SO , par le moyen 
des données du problème vi, on trouvera pour x’ésultat : 
(/ 2 sin 2 a+g- 
' . O fit ( CAC f 
f 2 sin 2 «-(-¿f 2 sin 2 g+A 2 sin 2 y—if g (cosy—cosg cosœ 
— if h (cosg — cos a cos y) — 2 gh (cosoc — cosy cos g 
i — cos 2 a, — cos 2 g — cos 2 y -f- 2 cos a cos g cos y