ï6 GÉOMÉTRIE. 
triangle, celui-là est le plus grand qui est op 
posé à un plus grand côté. 
3 Q i° Soit l’angle C > B , je dis que le côté AB opposé 
à l’angle G est plus grand que le côté AG opposé à 
l’angle B. 
Soit fait l’angle BCD = B ; dans le triangle BDG 
l3 on aura * BD=^DC. Mais la ligne droite AG est plus 
courte que AD DG, et AD -f- DG — AD + DB = 
AB; donc AB est plus grand que AG. 
2° Soit le côté AB > AG, je dis que l’angle G opposé 
au côté AB sera plus grand que l’angle B opposé au 
côté AC. 
Car si on avait C < B, il s’ensuivrait, par ce qui 
vient d’être démontré, AB < AC y ce qui est contre la 
,3 supposition. Si on avait C = B, il s’ensuivrait * AB — 
AG, ce qui est encore contre la supposition ; donc il 
faut que l’angle G soit plus grand que B. 
PROPOSITION XY. 
THÉORÈME. 
3r D’un point A donné hors d’une droite DE, on 
ne peut mener qu’une seule perpendiculaire à 
cette droite. 
Car supposons qu’on puisse en mener deux AB et 
AC ; prolongeons l’une d’elles AB d’une quantité BF 
— AB, et joignons FC. 
Le triangle CBF est égal au triangle ABC : car 
l’angle GBF est droit ainsi que CBA, le côté CB est 
commun, et le côté BF = AB ; donc ces triangles 
6. sont égaux *, et il s’ensuit que l’angle BCF — BCA. 
L’angle BGA est droit par hypothèse; donc l’angle 
BCF l’est aussi. Mais si les angles adjacents BGA, BCF, 
valent ensemble deux angles droits, il faut que la ligne