*3 GÉOMÉTRIE. 
\pr.6. le coté BF —13A ; donc* le troisième coté CF est égal 
au troisième AG. Or, ABF ligne droite est plus courte 
que ACF ligne brisée; donc AB moitié de ABF est 
plus courte que AC moitié de ACF; donc i°, la per 
pendiculaire est plus courte que toute oblique. 
2 0 Si on suppose BE=BC, comme on a en outre AB 
commun et l’angle ABE=:ABG, il s’ensuit que le tri 
angle ABE est égal au triangle ABC ; donc les côtés 
AE, AG sont égaux; donc 2°, deux obliques qui s’écar» 
tenî également de la perpendiculaire sont égales. 
3° Dans le triangle DF A la somme des lignes AC y 
pr 9 ‘ CF, est plus petite* que la somme des côtés AD, DF ; 
donc AG, moitié de la ligne AGF, est plus courte 
que AD moitié de ADF ; donc 3°, les obliques qui 
s’écartent le plus de la perpendiculaire sont les plus 
longues. 
Corollaire I. La perpendiculaire mesure la vraie 
distance d’un point à une ligne, puisqu’elle est plus 
courte que toute oblique. 
II. D’un même point on ne peut mener à une mêm^ 
ligne trois droites égales : car si cela était, il y aurait 
d’un même côté de la perpendiculaire deux obliques 
égales, ce qui est impossible. 
PROPOSITION XVII. 
THÉORÈME. 
fig. 32. Si par le point C, milieu de la droite AB, on 
éleve la perpendiculaire EF sur cette droite; 
i° chaque point de la perpendiculaire sera ega 
lement distant des deux extrémités de la ligne 
AB; 2° tout point situé hors de la perpendicu-