TRIGONOMÉTRIE. 36’9 
xxxix. Il ne s’agit plus que d’exécuter les opérations in 
diquées , en substituant les valeurs de sin a et cos a. Si on 
veut construire des tables de sinus avec xo décimales , il 
suffira de prendre les valeurs de sin a et cos a approchées 
jusqu’à 16 décimales , savoir : 
sin a — o.oooiS 70796 32o335 
càs « = 0.99999 99 8 ?6 629945 
mais comme cos a différé très-peu de l’unité, il y a un moyen 
d’abi’éviation dont il faut profiter. Soit/- —2 ( 1—cosa^zz: 
o. 00000 00246 740110, on aura 2 cos azzi — k , ce qui 
donnera, 
sin ( x -f- a ) — sin x zzz sin x — sin ( x —■ a ) -— k sin x 
cos ( x -f- a ) — cos x zz cos x — cos ( x — a ) — k cos x 
Pour avoir le terme sin (.r-f-a) il suffit d’ajouter au terme 
précédent sinx la différence sin (.r-J-a) — sin x, laquelle 
sera toujours très-petite : or cette différence est, suivant 
la formule, égale à une différence semblable déjà calculée 
sin x — sin (x — a ),moins le produit de sin x par le nombre 
constant k. Cette multiplication est donc la seule opération 
un peu longue qu’on ait à faire pour déduire un sinus des 
deux précédents; mais il faut observer i° que l’on n’a be 
soin de connaître le produit que jusqu’à la seizième déci 
male , ce qui donnera fort peu de chiffres à calculer; 2 0 que 
ces multiplications peuvent être abrégées beaucoup en for 
mant d’avance les produits du nombre constant 246740110 
par i,2,3 jusqu’à 9 ; car, par ce moyen, on aura immé 
diatement les produits partiels qui résultent des différents 
chiffres du multiplicateur sin x, et il ne restera plus qu’à 
faire l’addition de ces produits, en se bornant toujours à 
la seizième décimale. 
Les mêmes procédés devront être suivis dans le calcul des 
cosinus ; et, lorsqu’on aura prolongé l’une et l’autre séries 
jusqu’à 5o°, la table sera complété. 
xl. Il est nécessaire, nous le répétons , de calculer les 
sinus avec 16 décimales, c’est-à-dire avec cinq ou six dé 
cimales de plus qu’on n’en veut avoir réellement , afin 
d’être assuré que les erreurs , qui peuvent se multiplier 
dans le cours de 5ooo opérations, n’iniiueront cependant 
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