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proposition , cos BrzR. 
TRIGONOMETRIE 
« 2 —I— c 2 — h 2 
Le meme principe 
étant appliqué à chacun des deux autres angles, don- 
i —|— c ~ci 
nera semblablement cos A — R. , cos C 
i b c 
R. 
fl! 2 -j- h 2 — c 2 
2 a b 
Ces trois formules suffisent seules pour résoudre tous 
les problèmes de la trigonométrie rectiligne ; car étant 
données trois des six quantités A,B,C, a, b, c, on a par 
ces formules les équations nécessaires pour déterminer les 
trois autres. Il faut par conséquent que les principes déjà 
exposés, et ceux qu’on pourrait leur ajouter, ne soient 
qu’une conséquence de ces trois formules principales. 
En effet, la valeur de cos B donne 
4 c 2 —(fl! 2 —p-c 2 —è 2 ) 2 
R 2 
sin 2 B —R 2 —cos 2 B = R 2 .- 
4 a 2 c 2 4 c 2 
(a« 2 è 2 -p-2fl: 2 c 2 -|-2è 2 c 2 —fl! 4 —6 4 —c 4 ); donc 
sin B R 
—7—=' 7~V{ 2 fl! 2 b 2 -p-2 fl: 2 c 2 + 2 6 2 c 2 —a 4 — 4 4 —c 4 ). 
b 2 «OC 
Le second membre étant une fonction de a, b, c, dans 
laquelle ces trois lettres entrent toutes également, il est 
clair qu’on peut faire la permutation de deux de ces lettres 
, , . s in B s in A s in C 
a volonté, et qu ainsi on aura = — , ce qui 
bac 
est le principe du n° xliv. Et de celui-ci se déduiraient 
facilement les principes des n os xlii et xliii. 
xlyii. Dans tout triangle rectiligne la somme 
de deux côtés est cl leur différence, comme la 
tangente de la demi-somme des angles opposés 
a ces côtés, est ci la tangente de la demi-diffé 
rence de ces mêmes angles. 
Car de la proportion AB : AG :: s in G : sin B, on 
tire AC ■+■ AB ; AG—AB : : sin B -f- sin G : sin B—sin C.