SPHÉRIQUE. 38^ 
plans O BA, OBG, et sera égal à Tangle B du triangle 
ABC. Cela posé dans le triangle DEF rectangle en D, 
on a R : sia DEF : : EF : DF ; or l’angle DEF — B, et 
puisque OF=R, on a EF=sin EOF—sîn BG, DF= 
sia AG. Donc R : s in B :: sia BG : sia AG, ou 
R : sia BG :: sia B : sia AG. 
Si on appelle a l’hypoténuse ou le côté opposé à Tangle 
droit A, h le côté opposé à Tangle B, c le côté opposé 
à Tangle C, on aura donc 
R : sia a :: sia B : sia h :: sia C : sia c, 
ce qui fournit déjà deux équations entre les parties du 
triangle sphérique rectangle. 
Lxiii. Dans tout triangle sphérique rectangle 
le rayon est au cosinus d’un angle oblique, 
comme la tangente de Vhypoténuse est ci la 
tangente du côté adjacent à cet angle. 
Soit toujours ABC le triangle proposé rectan- fig. 10. 
gle en A, je dis qu’on aura R : cos B :: Lang BG ; 
taag AB. 
Car en faisant la même construction que ci-dessus, 
le triangle rectangle DEF donne la proportion 
R : cos DEF EF ; ED. Or on a DEF — B, EF = 
s in BG, OE = co5 B G , et dans le triangle O ED 
. „ nr , OE tang 1)OE 
rectangle en E , on a L) & = ^ — 
coî BC tonffAB , T1 „ . D r, 
• —— ; donc R : cos B sia B G : 
R 
cos B C tan g AB R s in B C . „ r 
—-2 : : -—— : tang A B, ou enfin 
R cos B C 6 * 
R : cos B :: taag B G : cang AB. 
Si on fait comme ci-dessus B G = a et A B =r c, 
on aura R : cos B taag a : laag-c, ou cos B = 
R tangc tangccota T A 
Le meme principe apph- 
Uing a 
R 
s5.