4lO TRIGONOMÉTRIE 
E ë- J 6. triangles qui satisfont à la question ou seulement un; 
supposons d’abord l’angle A<ioo°, et soient pro 
longés les deux côtés AC, AB jusqu’à ce qu’ils se 
rencontrent de nouveau en A'. Si on prend l’arc AC 
< ioo° et qu’on abaisse CD perpendiculaire sur AB, 
les côtés AD, CD du triangle rectangle ACD, seront 
tous deux plus petits que ioo°, la ligne CD sera la 
distance la plus courte du point C à l’arc AB, et en 
prenant UB'rrrDB, les obliques CB', CB seront égales 
et d’autant plus longues qu’elles s’écarteront plus de 
la perpendiculaire. Soit AG — b, CB = a, on voit 
donc qu’un triangle dans lequel on a A< ioo°, h < 
ioo°, et a< h, a nécessairement deux solutions AGB, 
ACB ' ; mais si, en supposant toujours A et h plus 
petits que ioo°, on a a>h, alors le point B' passerait 
au-delà du point A, et il n’y aurait qu’une solution* 
représentée par ABC. 
Soit ensuite AC' > ioo°, si on abaisse la perpendi 
culaire CD' sur AB A ', on aura de meme G ' D ' < A ' C ', 
et l’arc C'B'" mené entre D' et A', sera >GD' et 
> C'A'; donc si on fait AG' = h, C'B" =:C'B~a, 
on voit que la supposition A< ioo° et h> ioo° don 
nera deux solutions si a + h < 200°, et n’en donnera 
qu’une si <2+¿>200°, parce qu’alors le point B'" 
passerait au-delà de A'. Discutant de la même manière 
le cas où l’angle A est > ioo°, on pourra établir ainsi 
les symptômes qui déterminent si, dans le cas n, la 
question admet deux solutions ou n’en admet qu’une. 
0 j a > h une solution. 
A<ioo ,j<ioo deux solutions. 
0 l a-> r h > 200 0 une solution. 
A <100 ,a>xoo | 200° deux solutions. 
( a-\-h > 200 0 deux solutions. 
A>100 ,¿><100 | 200° une solution. 
Q 0 la>b deux solutions. 
A>100 ,ô>ioo 1 une seule solution. 
Il n’y aura qu’une solution si on a A — ioo°, soit a — ¡> r 
soit a d- h — 200 0 . Il y en aura deux si on a b — xoo°.