41 4 TRIGONOMÉTRIE 
xcv. Exemple III. Pour donner un exemple du 
cas cinquième, proposons-nous de résoudre le trian 
gle sphérique dans lequel on connaît les deux angles 
A = 78° 5o', B = 54° o', et le côté opposé à l’un 
d’eux a = gg° 20' 17". Au moyen de ces données, 
on trouve d’après le tableau de l’art, xci, qu’il ne 
doit y avoir qu’une solution , parce qu’on a tout à 
la fois a < ioo°, B < ioo° et A > B. Yoici le calcul de 
cette solution. 
i° Le côté h se trouvera par la formule s in b = 
, sin B 
sm a — : — 
sm A 
L - sin a 9-9999 65 9 
L. sin B 9.8751256 
10 >—L. sin A 0.0252626 
L. sin b 
9.900844° 
Ce qui donne h — 58° 5o' i4 r ' ou son supplément 
i4i° 49' 86"; mais puisque l’angle B est< A, il faut 
que le côté b soit < a, ainsi la première valeur est la 
seule qui puisse avoir lieu. 
2 0 Pour avoir le côté c on doit faire tang 9 — 
cos B tans: a . . . tans B sin o 
—, sm (c —9) =—^ _v — 
R ’ v 1 1 ta ng A 
tang B cot A sin © 
-- 
L. sin ® 9.9999220 
L. cos B 9.8204068 L. tang B — LR 0.0647198 
h. tang a — LR 1.9016781 L. cat A 9.5466286 
L. tang9. . . . 11.7220704 L. sin (c — 9h • Q.6001649 
9 = 9 8° 79' 28".8 c — 9 = 26 0 7' 70". 5. 
Ici on a encore le choix de prendre pour c—9 
valeur 26° 7' 70". 5, ou son supplément 178° 92' 29". 5 ; 
mais en prenant cette seconde valeur , on aurait 
c > 200 0 , ainsi il faut s’en tenir à la première, qui 
donne <7=124° 81' 99", 3.